Seguimentos AB e CD com seu ponto médio

[felipegserrano]

Sejam quatro pontos A, B, C e D, distintos, dispostos sobre uma mesma reta r, nessa ordem, e tal que os seguimenos AB e CD sejam congruentes. Mostre que os segmentos AD e BC tem o mesmo ponto médio. Faça uma figura que represente o enunciado.

[Fraol]

Boa noite,

Vou esboçar a figura por meio de caracteres:

------A------B-----------M----C------D------ r

Pelo enunciado \(AB = CD\) ( as medidas são iguais ).

Supondo que \(M\) seja o ponto médio de \(AD\) então temos que: \(AM = MD\).

Agora podemos verificar que: \(BM = AM-AB\) e \(MC = MD-CD \Rightarrow MC = AM-AB\)

e portanto \(BM = MC\).

Analogamente se faz o mesmo supondo que \(M\) seja o ponto médio de \(BC\) e daí \(BM = MC\) e segue ... até \(AM=MD\)