Não consigo resolver este exercício. Se alguém me pudesse ajudar seria ótimo!
| Anexos: |
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WP_20150217_001.jpg [ 1.09 MiB | Visualizado 2893 vezes ] |
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| Diagonal de um quadrado inserido numa reta no espaço https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=8028 |
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| Autor: | DMC [ 17 fev 2015, 19:08 ] | ||
| Título da Pergunta: | Diagonal de um quadrado inserido numa reta no espaço | ||
Não consigo resolver este exercício. Se alguém me pudesse ajudar seria ótimo!
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 17 fev 2015, 22:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Diagonal de um quadrado inserido numa reta no espaço [resolvida] |
Olá, neste exercício vai ter que imaginar um pouco e tentar visualizar o que vou escrever. Há que ter em mente que o plano \(y=z\) faz um ângulo de 45º com o plano xOy. No plano cartesiano fica algo assim: Anexo: Sem Título.png [ 8.95 KiB | Visualizado 2882 vezes ] Podemos concluir que: \(A=(1,y,z) B=(2,0,0) C=(1,-y,-z) \overline{OB}=\overline{AC}=2\) De uma outra perspectiva: Anexo: Sem Título1.png [ 9.71 KiB | Visualizado 2882 vezes ] Deste modo pela trigonometria é possível calcular o y e o z, sabendo que o ângulo é de 45º \(y=z=\cos(45^{\circ})=\frac{\sqrt{2}}{2} A=(1,\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}) B=(2,0,0) C=(1,-\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2})\) |
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| Autor: | DMC [ 17 fev 2015, 22:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Diagonal de um quadrado inserido numa reta no espaço |
Condiz com as soluções e consegui facilmente acompanhar todos os passos. Muito obrigado pela ajuda rápida e preciosa! 
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| Autor: | Baltuilhe [ 17 fev 2015, 23:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Diagonal de um quadrado inserido numa reta no espaço |
Boa tarde! Sem querer colocar 'lenha na fogueira', mas imaginei além desta solução um conjunto de soluções. Veja que o ponto B escolhido pela sua solução faz com que o quadrado ABCD se encontre em um plano paralelo ao plano Oyz, certo? O ponto B, vértice do quadrado, não poderia estar em um plano perpendicular à reta r que passa pelo ponto médio do segmento AC? Seria uma circunferência o conjunto de todos os pontos B solução para este problema. Estou errado? Vou anexar algumas figuras para tentar elucidar o que 'enxerguei'. Coloquei uma visão em 3D e outras duas visões laterais, olhando para o plano Oyz. Alguém poderia ajudar a encontrar a equação desta circunferência? :D Abraços! Anexo: Figura1.jpg [ 52.2 KiB | Visualizado 2876 vezes ] Anexo: Figura2.jpg [ 52.93 KiB | Visualizado 2876 vezes ] Anexo: Figura3.jpg [ 23.21 KiB | Visualizado 2876 vezes ] Anexo: Figura4.jpg [ 21.39 KiB | Visualizado 2876 vezes ] |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 17 fev 2015, 23:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Diagonal de um quadrado inserido numa reta no espaço |
Só haveria várias soluções caso não soubéssemos o ponto D. O exercicio fala no quadrado [OABC], O é o ponto de origem do referencial. Sem falar de um ponto conhecido, haveria infinitas soluções visto que o quadrado poderia ser rodado em torno da reta tal como descreveu. Isto se entendi direito o que quis dizer :p |
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| Autor: | Baltuilhe [ 17 fev 2015, 23:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Diagonal de um quadrado inserido numa reta no espaço |
pedrodaniel10 Escreveu: Só haveria várias soluções caso não soubéssemos o ponto D. O exercicio fala no quadrado [OABC], O é o ponto de origem do referencial. Sem falar de um ponto conhecido, haveria infinitas soluções visto que o quadrado poderia ser rodado em torno da reta tal como descreveu. Isto se entendi direito o que quis dizer :p Meu caro Pedro! Agora percebi qual foi o meu equívoco. Realmente não tinha como haver tantas soluções quanto eu disse. Impossível mesmo! Obrigado pelo bate-papo! Abraços! |
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