Determine os módulos de F1 e F2 de modo que a partícula da figura fique em equilíbrio
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| Autor: | quarentenas [ 29 mar 2015, 11:55 ] | ||
| Título da Pergunta: | mecanica trigonometria determine modulo f1 e f2 | ||
Determine os módulos de F1 e F2 de modo que a partícula da figura fique em equilíbrio
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| Autor: | Baltuilhe [ 30 mar 2015, 03:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: mecanica trigonometria determine modulo f1 e f2 |
Boa noite! Basta fazer o equilíbrio em X e em Y que a resposta sai de imediato. Veja: \(\left{F_1\cos(45^{\circ})+F_2\cos(30^{\circ})=500\\ F_1\sin(45^{\circ})-F_2\sin(30^{\circ})=0\) Isolando uma das variáveis da segunda equação: \(F_1\sin(45^{\circ})-F_2\sin(30^{\circ})=0\\ F_1\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=F_2\cdot\frac{1}{2}\\ F_2=F_1\cdot\sqrt{2}\) Substituindo na primeira equação: \(F_1\cos(45^{\circ})+F_2\cos(30^{\circ})=500\\ F_1\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+F_1\cdot\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=500\\ F_1 \cdot \sqrt{2} \cdot \left( \frac{ 1+\sqrt {3} } { 2 } \right)=500\\ F_1 =\frac{2\cdot 500}{\sqrt{2}\left( 1+sqrt{3} \right)} F_1 = \frac{500\sqrt{2}}{1+\sqrt{3}}\times\frac{1-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}\\ F_1=\frac{500\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^2-1^2}\\ F_1=250\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right) F_1\approx 258,82N\) Agora a outra variável: \(F_2=F_1\cdot\sqrt{2}\\ F_2=250\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)\cdot\sqrt{2}\\ F_2=500\left(\sqrt{3}-1\right) F_2\approx 366,03\) Espero ter ajudado! |
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