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| mais um exercicio de piramide https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=837 |
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| Autor: | paulatavares [ 26 set 2012, 17:05 ] |
| Título da Pergunta: | mais um exercicio de piramide |
a area lateral de uma piramide hexagonal regular é n vezes a area da base. sabe-se que a aresta da base da piramide mede a. calcular a altura h da piramide em função apenas de n e de a |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 27 set 2012, 17:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: mais um exercicio de piramide |
Seja \(b\) a altura de um triângulo lateral e \(a\) o lado do hexágono base. Temos então que a área lateral da pirâmide hexagonal regular é dada por \(3ab\). Por outro lado é nos dito que esta área é igual a \(n\) vezes a área da base (que é \(3 a^2\sqrt{3/2}\)). Portanto temos que \(3ab=3na^2\sqrt{3/2}\) donde tiramos que \(b=na\sqrt{3/2}\). Do teorema de Pitágoras deduzimos \(b^2=h^2+\frac{3}{2}a^2\) (sendo \(h\) a altura da pirâmide). Agora facilmente tiramos que \(h=a\sqrt{3/2}\sqrt{n^2-1}\). |
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| Autor: | paulatavares [ 28 set 2012, 00:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: mais um exercicio de piramide |
muito obrigada! |
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