Geometria Plana - Cálculo de Bissetriz
17 mar 2015, 22:59
Olá, primeira vez de muitas aqui no fórum!
Estou com um exercício de Geometria Plana, cujo devo determinar a equação que representa o tamanho da bissetriz. Já fiz várias tentativas...teorema da bissetriz...área do triângulo...mas o resultado não bate.
Espero a ajuda de vocês!!
Resposta: x=b√a²+b² / a+b
Estou com um exercício de Geometria Plana, cujo devo determinar a equação que representa o tamanho da bissetriz. Já fiz várias tentativas...teorema da bissetriz...área do triângulo...mas o resultado não bate.
Espero a ajuda de vocês!!
Resposta: x=b√a²+b² / a+b
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Re: Geometria Plana - Cálculo de Bissetriz [resolvida]
19 mar 2015, 17:28
Não percebo o que está escrito na resposta: \(x=b\sqrt{a^2}+\frac{b^2}{a}+b\)? Ou \(x=\frac{b\sqrt{a^2}+b^2}{a+b}\)? Ou \(x=\frac{b\sqrt{a^2+b^2}}{a+b}\)? (use tex por favor)
De qualquer modo não me parece estar correta. Deveria dar \(x=\frac{ab\sqrt{2}}{a+b}\).
Para chegar siga o seguinte raciocínio. Primeiro, para para podermos visualisar o argumento, vamos atribuir as letras A,B e C aos vértices do triângulo de modo que C é o vértice reto, e A e B são tais que AC=a e BC=b. Seja D o ponto em que AB interseta a bissetriz e E o ponto em AC tal que o segmento ED é paralelo ao segmento CB. Temos então que os triângulos AED e ACB são semelhantes e portanto \(\frac{AE}{ED}=\frac{AC}{CB}\Leftrightarrow \frac{a-\mbox{cos}(45^o)x}{\mbox{sen}(45^o)x}=\frac{a}{b}\). Agora é só resolver a equação.
De qualquer modo não me parece estar correta. Deveria dar \(x=\frac{ab\sqrt{2}}{a+b}\).
Para chegar siga o seguinte raciocínio. Primeiro, para para podermos visualisar o argumento, vamos atribuir as letras A,B e C aos vértices do triângulo de modo que C é o vértice reto, e A e B são tais que AC=a e BC=b. Seja D o ponto em que AB interseta a bissetriz e E o ponto em AC tal que o segmento ED é paralelo ao segmento CB. Temos então que os triângulos AED e ACB são semelhantes e portanto \(\frac{AE}{ED}=\frac{AC}{CB}\Leftrightarrow \frac{a-\mbox{cos}(45^o)x}{\mbox{sen}(45^o)x}=\frac{a}{b}\). Agora é só resolver a equação.
Re: Geometria Plana - Cálculo de Bissetriz
04 abr 2015, 00:47
Obrigado Rui Carpentier!!
Rui Carpentier Escreveu:Não percebo o que está escrito na resposta: \(x=b\sqrt{a^2}+\frac{b^2}{a}+b\)? Ou \(x=\frac{b\sqrt{a^2}+b^2}{a+b}\)? Ou \(x=\frac{b\sqrt{a^2+b^2}}{a+b}\)? (use tex por favor)
De qualquer modo não me parece estar correta. Deveria dar \(x=\frac{ab\sqrt{2}}{a+b}\).
Para chegar siga o seguinte raciocínio. Primeiro, para para podermos visualisar o argumento, vamos atribuir as letras A,B e C aos vértices do triângulo de modo que C é o vértice reto, e A e B são tais que AC=a e BC=b. Seja D o ponto em que AB interseta a bissetriz e E o ponto em AC tal que o segmento ED é paralelo ao segmento CB. Temos então que os triângulos AED e ACB são semelhantes e portanto \(\frac{AE}{ED}=\frac{AC}{CB}\Leftrightarrow \frac{a-\mbox{cos}(45^o)x}{\mbox{sen}(45^o)x}=\frac{a}{b}\). Agora é só resolver a equação.