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| Funções trigonométricas: Num triângulo retângulo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=8437 |
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| Autor: | Raquel299 [ 08 abr 2015, 23:11 ] |
| Título da Pergunta: | Funções trigonométricas: Num triângulo retângulo |
Num triângulo retângulo, um dos catetos mede a terça parte da hipotenusa. Calcule a tangente de menor ângulo do triângulo. Por favor me expliquem os detalhes porque eu tenho muitas dúvidas em matemática. |
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| Autor: | iaggocapitanio [ 08 abr 2015, 23:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Funções trigonométricas: Num triângulo retângulo |
um sexto.Por pitagoras, o outro cateto tem valor igual a raiz de seis sobre tres. ai fazendo a tangente temos, um sexto. |
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| Autor: | danjr5 [ 11 abr 2015, 22:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Funções trigonométricas: Num triângulo retângulo |
Olá Raquel, seja bem-vinda ao nosso "grupo de estudos"! Raquel299 Escreveu: Num triângulo retângulo, um dos catetos mede a terça parte da hipotenusa. Calcule a tangente de menor ângulo do triângulo. Por favor me expliquem os detalhes porque eu tenho muitas dúvidas em matemática. Seja \(a\) a hipotenusa do triângulo e \(b\) e \(c\) seus catetos. De acordo com o enunciado, \(b = \frac{a}{3}\). Ora, para descobrir o outro cateto substituímos tais informações no Teorema de Pitágoras, veja: \(a^2 = b^2 + c^2\) \(a^2 = \left ( \frac{a}{3} \right ) ^2 + c^2\) \(a^2 - \frac{a^2}{9} = c^2\) \(c^2 = \frac{8a^2}{9}\) \(\fbox{c = \frac{2a\sqrt{2}}{3}}\) Encontrado o outro cateto, agora, podemos calcular o valor da tangente do menor ângulo. Entretanto, devemos observar, também, que \(\frac{2a\sqrt{2}}{3} > \frac{a}{3} \Rightarrow c > b \Rightarrow \widehat{C} > \widehat{B}\). Sendo B o menor ângulo, temos que: \(\tan \theta = \frac{\text{cat. opo}}{\text{cat. adj}}\) \(\tan \theta = \frac{a}{3} \div \frac{2a\sqrt{2}}{3}\) \(\tan \theta = \frac{a}{3} \times \frac{3}{2a\sqrt{2}}\) \(\tan \theta = \frac{\cancel{a}}{\cancel{3}} \div \frac{\cancel{3}}{2\cancel{a}\sqrt{2}}\) \(\tan \theta = \frac{1}{2\sqrt{2}}\) \(\fbox{\tan \theta = \frac{\sqrt{2}}{4}}\) |
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