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Vou fazer o seguinte. Vou chamar A ao ponto dado, B ao ponto pertencente ao eixo dos z e P ao ponto que se desconhece. Vou partir do principio que a distância que falam em relação ao eixo do z, é a distância para o qual tem o mesmo valor da coordenada z.
\(P=(x,y,z)
A=(-1,2,-3)
B=(0,0,z)\)
\(\bar{PB}=3\bar{PA}
\sqrt{x^2+y^2}=3\sqrt{(-1-x)^2+(2-y)^2+(-3-z)^2}
x^2+y^2=9((-1-x)^2+(2-y)^2+(-3-z)^2)\)
Expandido fica algo do tipo:
\(-8 x^2-18 x-8 y^2+36 y-9 z^2-54 z-126 = 0\)
Isto eu, partindo do principio, que o ponto o qual se mede a distância em relação ao eixo dos z tenha a mesma coordenada z!
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