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| Definir o valor do seguimento XZ https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=8458 |
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| Autor: | felipegserrano [ 10 abr 2015, 16:26 ] | ||
| Título da Pergunta: | Definir o valor do seguimento XZ | ||
Considere a figura onde d // e // f e as retas r e s transversais: a) Se o seguimento AB = a cm; BC = 10 cm; XY = b cm; Y Z = 20 cm e a + b = 120 cm, determine a medida, em cm, de XZ. Justifique suas respostas.
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| Autor: | felipegserrano [ 17 abr 2015, 22:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Definir o valor do seguimento XZ |
Alguém poderia me dar uma luz nessa questão? |
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| Autor: | Rafael Bissaco [ 18 abr 2015, 22:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Definir o valor do seguimento XZ |
Hipótese: \(\ast\, \, d//e//f\) \(\ast \overline{AB}= a\, cm,\, \overline{BC}=10\, cm,\overline{XY}=b\, cm\, e\, \overline{YZ}=20\, cm.\) \(*\, a+b=120\, cm\) Tese: \(*\, m(XZ)=?\) Demonstração: \(Sejam\, as\, retas\, d//e//f,\, tal \, que\, t\, e\, s\,são\, transversais.\) \(daí,\, pelo\, teorema \, de\, Tales,\, temos:\) \(\frac{\overline{AB}}{\overline{BC}}=\frac{\overline{XY}}{YZ}\, \Rightarrow \, \frac{a}{10}=\frac{b}{20}\, \Rightarrow b=2a\) \(Assim, \, a+b=120\Rightarrow a+2a=120\Rightarrow a=\frac{120}{3}\therefore a=40\, cm\Rightarrow b=80\, cm\) \(Agora, \, \, \overline{XZ}=\overline{XY}+\overline{YZ}\Leftrightarrow \overline{XZ}=80+20\) \(Logo,\, \, \overline{XZ}=100\, cm\, \blacksquare\) |
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