Fórum de Matemática
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Sendo sen(x)=-1/3 e x E [-∏/2,∏/2], determine:
cos(2x)+sen(2x).
Ps: podem me explicar como transformar graus em radianos?

para transformar grau em rad é só fazer regra de três simples, mas para isso tem que saber a relação:

180º equivale a pi
X pi/2


X*pi=180*pi/2

X=90º

\(\sin x=-\frac{1}{3}\)

Recorrendo à formula da duplicação de ângulos temos \(\cos \left ( 2x \right )=cos\, ^{2}\, x-\sin\, ^{2}\, x\) e ainda \(\sin \left ( 2x \right )=2\, \sin x\, \cos x\)

Devemos agora calcular o cosseno de x, aplicando a fórmula fundamental da trigonometria \(\sin \, ^{2}\, x+\cos \, ^{2}\, x=1\Leftrightarrow \, \left ( -\frac{1}{3} \right )^{2}+\cos \, ^{2}\, x=1\Leftrightarrow \, \cos \, x=\, _{-}^{+}\, \sqrt{\frac{8}{9}}\)

Como \(x\, \in \, \left [ -\frac{\Pi }{2},\frac{\Pi }{2} \right ]\) cos x ≥ 0 então \(\cos x=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

Substituindo na expressão inicial temos \(\left ( \frac{2\sqrt{2}}{3} \right )^{2}-\left ( -\frac{1}{3} \right )^{2}+2\left ( \frac{2\sqrt{2}}{3} \right )\left ( -\frac{1}{3} \right )=\frac{7-4\sqrt{2}}{9}\)

Utilizando a relação referida pelo desenhistacad (no sentido de transformar radianos em graus) obtemos \(\frac{\left ( 7-4\sqrt{2} \right )\times 20}{\Pi }\)
como sendo o valor exato.