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| Interpretar a definir o valor de K https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=8459 |
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| Autor: | felipegserrano [ 10 abr 2015, 16:29 ] | ||
| Título da Pergunta: | Interpretar a definir o valor de K | ||
b) Se o seguimento AX = 5 cm; BY = k cm; CZ = 20 cm; XY = 9 cm e Y Z = 21 cm: i) Justifique o erro na resolução abaixo: Temos que: 5/9=k/21 então k= 5.21/9 = 5.7/3 = 35/3 cm ii) Determine o valor de k. Justifique suas respostas.
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| Autor: | felipegserrano [ 17 abr 2015, 02:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Interpretar a definir o valor de K |
ALGUÉM SABERIA RESOLVER??? |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 17 abr 2015, 15:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Interpretar a definir o valor de K |
Citar: i) Justifique o erro na resolução abaixo: Temos que: 5/9=k/21 então k= 5.21/9 = 5.7/3 = 35/3 cm Embora triângulos com os mesmos ângulos sejam necessariamente semelhantes o mesmo não acontece com quadriláteros (por exemplo todos os retângulos têm ângulos iguais). Assim sendo a proporção entre AX e XY não é (necessariamente) a mesma que entre BY e YZ. Citar: ii) Determine o valor de k. Justifique suas respostas. Seja P o ponto de interseção da reta sobre AB com a reta sobre XY. Então os triângulos PAX, PBY e PCZ são semelhantes, pelo que são válidas as identidades: \(\frac{\overline{AX}}{\overline{PX}}=\frac{\overline{BY}}{\overline{PY}}=\frac{\overline{CZ}}{\overline{PZ}} \Leftrightarrow \frac{5}{a}=\frac{k}{a+5}=\frac{20}{a+30}\) onde \(a=\overline{PX}\) Da equação \(\frac{5}{a}=\frac{20}{a+30}\) tiramos \(a=10\) e da equação \(\frac{5}{a}=\frac{k}{a+5} \Leftrightarrow \frac{5}{10}=\frac{k}{15}\) tiramos \(k=\frac{15}{2}=7,5\). |
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