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Resolva, em \(]-\Pi ,2\Pi [\) , a seguinte equação trigonométrica: \(\sin x\left ( 2\cos x+1 \right )=0\)

A resolução desta questão é a seguinte:
\(sinx\left ( 2cox+1 \right )=0\Leftrightarrow \, sinx=0\; \; \vee \; \; cosx=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow \, x=k\, \Pi \; \; \vee \; \; x=\frac{2\Pi }{3}+2k\, \Pi \; \; \vee \; \; x=\frac{4\Pi }{3}+2k\, \Pi\, ,k\in \, \mathbb{Z}\)

Em \(]-\Pi ,2\Pi [\) , o conjunto-solução é: \(\left \{ -\frac{2\Pi }{3},0,\Pi ,\frac{2\Pi }{3},\frac{4\Pi }{3} \right \}\)

Contudo, se no intervalo \(]-\Pi ,2\Pi [\) não existe nenhum ângulo para o qual o seno é igual a zero, poderíamos considerar \(\sin x=0\) uma condição impossível?

Obrigada pela atenção.

Se não houvesse nenhum zero essa condição seria impossível, porém a equação só seria impossível nesse intervalo se nenhum dos dois fatores tivessem um zero.
Neste caso ambos os fatores têm zeros nesse intervalo.