Olá, este exercício é simples de ser desmontado porém fica um pouco complexo quando se fala dos cálculos. Antes de começar o exercício é preciso saber estas duas fórmulas: volume da pirâmide e volume do tronco de uma pirâmide respetivamente
\(\fbox{V=\frac{1}{3}\cdot A\cdot h}\:,\:\fbox{V_t=\frac{h'}{3}\cdot (A+\sqrt{A\cdot a}+a)}\)
V=Volume Pirâmide
Vt=Volume Tronco
A=Área Base Maior
a=Área Base Menor
h=Altura da Pirâmide
h'=Altura do Tronco
Spoiler:
Pegando agora na imagem vamos desmontar o problema:
\(A=20^2=400\: cm
H=30\:cm
V_{Total}=\frac{1}{3}\cdot 400\cdot 30=4000 \:cm^3
V_1=V_{Total}-V_2=4000-1952=2048\:cm^3
V_2=1952\:cm^3
h_1=H-h_2\)
\(V_1=\frac{1}{3}\cdot a\cdot h_1
V_2=\frac{h_2}{3}\cdot (A+\sqrt{A\cdot a}+a)\)
Desta forma conseguimos criar um sistema de equações com duas incógnitas trocando o h1
\(\begin{cases} 2048=\frac{1}{3}\cdot a\cdot (30-h_2) & \\ 1952=\frac{h_2}{3}\cdot (400+20\sqrt{a}+a) & \end{cases} \: = \begin{cases} a=\frac{6144}{(30-h_2)} & \\ 1952=\frac{h_2}{3}\cdot \left (400+20\sqrt{\frac{6144}{(30-h_2)}}+\frac{6144}{(30-h_2)} \right ) & \end{cases}\)
Esta é a equação da altura que é pedida:
\(1952=\frac{h_2}{3}\cdot \left (400+20\sqrt{\frac{6144}{(30-h_2)}}+\frac{6144}{(30-h_2)} \right )\)
A resolução desta equação é bastante complexa e seria necessário fazer várias mudanças de variáveis etc... Eu queria saber qual o seu grau de ensino ?
Eu vou procurar uma melhor forma de se resolver este exercício.