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| transformar grau em pi radianos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=8508 |
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| Autor: | nene [ 15 abr 2015, 21:58 ] |
| Título da Pergunta: | transformar grau em pi radianos |
Sendo sen(x)=-1/3 e x E [-∏/2,∏/2], determine: cos(2x)+sen(2x). Ps: podem me explicar como transformar graus em radianos? |
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| Autor: | desenhistacad [ 16 abr 2015, 04:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: transformar grau em pi radianos |
para transformar grau em rad é só fazer regra de três simples, mas para isso tem que saber a relação: 180º equivale a pi X pi/2 X*pi=180*pi/2 X=90º |
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| Autor: | TelmaG [ 18 abr 2015, 17:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: transformar grau em pi radianos |
\(\sin x=-\frac{1}{3}\) Recorrendo à formula da duplicação de ângulos temos \(\cos \left ( 2x \right )=cos\, ^{2}\, x-\sin\, ^{2}\, x\) e ainda \(\sin \left ( 2x \right )=2\, \sin x\, \cos x\) Devemos agora calcular o cosseno de x, aplicando a fórmula fundamental da trigonometria \(\sin \, ^{2}\, x+\cos \, ^{2}\, x=1\Leftrightarrow \, \left ( -\frac{1}{3} \right )^{2}+\cos \, ^{2}\, x=1\Leftrightarrow \, \cos \, x=\, _{-}^{+}\, \sqrt{\frac{8}{9}}\) Como \(x\, \in \, \left [ -\frac{\Pi }{2},\frac{\Pi }{2} \right ]\) cos x ≥ 0 então \(\cos x=\frac{2\sqrt{2}}{3}\) Substituindo na expressão inicial temos \(\left ( \frac{2\sqrt{2}}{3} \right )^{2}-\left ( -\frac{1}{3} \right )^{2}+2\left ( \frac{2\sqrt{2}}{3} \right )\left ( -\frac{1}{3} \right )=\frac{7-4\sqrt{2}}{9}\) Utilizando a relação referida pelo desenhistacad (no sentido de transformar radianos em graus) obtemos \(\frac{\left ( 7-4\sqrt{2} \right )\times 20}{\Pi }\) como sendo o valor exato. |
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