| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Parâmetros Reais da reta r - Geometria Analítica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=8521 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | Estudioso [ 17 abr 2015, 19:52 ] |
| Título da Pergunta: | Parâmetros Reais da reta r - Geometria Analítica |
Sejam as retas \(l_{1}\,:\,(0,\,1,\,0)\,+\,t(2,\,-1,\,3)\) e \(l_{2}\,:\,(1,\,1,\,1)\,+\,s(-2,\,-1,\,1)\). a) Seja \(P\) um ponto variável de \(l_{1}\) e \(Q\) um ponto variável de \(l_{2}\). Quais as condições que os parâmetros reais \(t\), \(s\) devem satisfazer para que a reta \(PQ\) seja paralela ao plano \(z=0\) ou esteja contida nele? b) Verificada a condição acima, qual o lugar geométrico do ponto médio do segmento \(PQ\)? |
|
| Autor: | Rui Carpentier [ 20 abr 2015, 23:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Parâmetros Reais da reta r - Geometria Analítica |
a) A reta \(PQ\) é paralela (ou incidente) ao plano \(z=0\) se os pontos \(P\) e \(Q\) estão contidos num plano paralelo a \(z=0\) (ou no próprio plano). Os planos paralelos a \(z=0\) são os planos de equação \(z=constante\). Logo os pontos \(P=(2t,1-t,3t)\) e \(Q=(1-2s,1-s,1+s)\) estão num plano paralelo ou igual a \(z=0\) se e só se coincidirem na terceira coordenada, ou seja, \(3t=1+s\). b) O ponto médio de \(P=(2t,1-t,3t)\) e \(Q=(1-2s,1-s,1+s)\) é dado por \(M=\left(\frac{2t+1-2s}{2},\frac{1-t+1-s}{2},\frac{3t+1+s}{2}\right)\) o que na condições da alínea anterior, \(3t=1+s\), define uma reta: \(\left(\frac{3}{2},\frac{3}{2},0\right)+t\left(-2,-2,3\right)\) (se não me enganei nas contas). |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|