| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Relação entre triângulos semelhantes, geometria https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=8529 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | ludwing [ 19 abr 2015, 01:15 ] | ||
| Título da Pergunta: | Relação entre triângulos semelhantes, geometria | ||
Na figura, ABCD é um quadrado e AEF é uma secante que corta BC em E e o prolongamento de DC em F. Se AE = 6m e EF = 2m, o lado do quadrado vale: 80cm 240cm 480cm 600cm Alguém poderia me explicar qual o método utilizado para chegar ao resultado? Já tentei de várias maneiras, mas nunca acho o resultado, somente a relação dos lados.
|
|||
| Autor: | Rui Carpentier [ 19 abr 2015, 17:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Relação entre triângulos semelhantes, geometria |
Os triângulos ABE e FCE são semelhantes pelo se tem a igualdade \(\frac{\overline{BE}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{EC}}{\overline{EF}}\). Se designarmos por \(x\) esta proporção temos que \(\overline{BE}=6x\) e \(\overline{EC}=2x\) logo o lado do quadrado é dado por \(\overline{BC}=\overline{BE}+\overline{EC}=8x\). Falta só determinar o valor de \(x\). Este pode ser determinado através do teorema de Pitágoras uma vez que o triângulo ABE é retângulo e sabemos que a hipotenusa mede 6m e os catetos 6x e 8x metros respetivamente (logo \(6^2=(8x)^2+(6x)^2\)). Fica como exercício determinar o valor de \(x\) e calcular o valor do lado \(8x\). |
|
| Autor: | ludwing [ 19 abr 2015, 19:47 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Relação entre triângulos semelhantes, geometria | ||
Consegui fazer hoje de madrugada, mais valeu ai pela dica, depois vou testar esse seu método. Vou deixar a imagem da minha solução:
|
|||
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|