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Na figura em cima está representado um triângulo [ABC], cuja hipotenusa mede 2 m.
Qual das expressões seguintes dá a área (em m²) do triângulo [ABC], em função da amplitude do ângulo ABC?

\((A)\; 2\, \cdot\, \sin \alpha \, \cdot \, \cos \alpha\)

\((B)\; 2\, \cdot \, \sin \alpha \, \cdot \, \tan \alpha\)

\((C)\, 4\, \cdot \, \sin \alpha \, \cdot \, \cos \alpha\)

\((D)\; 4\, \cdot \, \sin \alpha \, \cdot \, \tan \alpha\)
Exame 2000, Prova para militares (prog. antigo)

Na correção que eu consultei, considerava-se o ângulo BAC como sendo reto, e a partir daí apenas se aplicavam fórmulas de cosseno e seno. Deste modo, a opção apontada como a correta é a A. No entanto, nada no enunciado aponta para que o ângulo BAC seja reto, não sendo possível "deduzir" sequer a sua amplitude com base na análise da figura. Então gostava de saber se é possível resolver o exercício de outra forma, ou se os dados do enunciado são insuficientes para que se possam escrever quaisquer igualdades.

Alguém tem alguma sugestão ou comentário a fazer?
OBRG

A palavra chave no enunciado é hipotenusa. Daí você deduz que o triângulo é retângulo e então segue a solução.

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Fraol
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