Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
Geometria Analítica - Equação do Plano https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=8634 |
Página 1 de 1 |
Autor: | bigtomy [ 30 abr 2015, 19:56 ] |
Título da Pergunta: | Geometria Analítica - Equação do Plano |
Qual é a equação do plano que passa pelos pontos A(0,1,2) e B(1,3,0) e seja paralelo ao eixo das abscissas? |
Autor: | danjr5 [ 01 mai 2015, 22:07 ] |
Título da Pergunta: | Re: Geometria Analítica - Equação do Plano [resolvida] |
Uma vez que o plano é paralelo ao eixo \(x\), então passa pelo ponto \((0, y, z)\). Fixando um dos três pontos, obtemos dois vetores a partir dos segmentos formados. Fixemos o ponto A, por exemplo, então: \(\vec{AB} = (1, 2, - 2)\) e \(\vec{AC} = (0, y - 1, z - 2)\). Ora, calculando o produto vetorial entre tais vetores obteremos o vetor normal ao plano. Segue, \(\vec{AB} \wedge \vec{AC} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 1 & 2 & - 2 \\ 0 & y - 3 & z \end{vmatrix}\) \(\vec{AB} \wedge \vec{AC} = 2z\vec{i} + (y - 3)\vec{k} + 2(y - 3)\vec{i} - z\vec{j}\) \(\vec{AB} \wedge \vec{AC} = (2z + 2y - 6) \cdot \vec{i} - z \cdot \vec{j} + (y - 3) \cdot \vec{k}\) Lembrando que o plano é paralelo à \(Ox\), então temos que o coeficiente de x na equação do plano deverá ser nulo, ou seja, o coeficiente de \(i\) é NULO. Por fim, \(\\ 2z + 2y - {6} = {0} \;\; \div(2 \\\\ \fbox{\fbox{y + z - {3} = {0}}}\) |
Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |