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| Parâmetros de uma função trigonométrica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=8790 |
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| Autor: | GrangerObliviate [ 16 mai 2015, 12:04 ] | ||
| Título da Pergunta: | Parâmetros de uma função trigonométrica | ||
Boa tarde alguém me pode dar uma ajuda um pouco detalhada neste exercício, de forma a que eu possa generalizar e aplicar em futuros problemas? Envolve determinar parâmetros de função trigonométrica, com recurso às transformações... Mas não percebo o raciocínio... Obrigado desde já.
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| Autor: | TelmaG [ 16 mai 2015, 19:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Parâmetros de uma função trigonométrica |
Boa tarde, O gráfico da função h foi obtido por transformação do gráfico da função sin x . \(\large -1\, \leq \, \sin \left ( Bx-C \right )\, \leq \, 1\, \Leftrightarrow \, -A\, \leq \, A\, \sin \left ( Bx-C \right )\, \leq \, A\, \Leftrightarrow -A+D\, \leq \, A\sin \left ( Bx-C \right )+D\, \leq \,A+D\) Atendendo que D' h= [0,30] temos: \(\large -A+D=0\; \; \wedge \; \; A+D=30\: \Leftrightarrow A=D\; \; \wedge \; \; 2\, D=30\: \Leftrightarrow A=15\; \; \wedge \; \; D=15\) Pela observação do gráfico podemos concluir que o período da função é igual a 120 \(\large h\left ( x+p \right )=h\left ( p \right )\Leftrightarrow A\sin \left [ B\left ( x+p \right )-c \right ]+D=A\sin \left ( Bx-c \right )+D\Leftrightarrow \sin \left ( Bp+\left ( Bx-c \right ) \right )=\sin \left ( Bx-c \right )\Rightarrow Bp=2\, \Pi \; \;\; \therefore \: para\; \;B\, > \, 0 \; \; vem\; \; 2\, \Pi =120\, B\Leftrightarrow B=\frac{\Pi }{60}\) Temos portanto \(\large h\left ( x \right )=15\, \sin \left ( \frac{\Pi }{6}\, x-C \right )+15\) Atendendo a que h (0)=15 (ou h(60)=15 ou h(120)=15, visto que estes são os únicos valores explícitos no gráfico) \(\large 15\, \sin \left ( -C \right )+15=15\Leftrightarrow \sin \left ( -C \right )=0\Leftrightarrow -\sin C=0\Leftrightarrow \sin C=0\Leftrightarrow \sin C=\sin \Pi\) Um valor possível para C é ∏ Acabámos de definir um exemplo possível para h (x) |
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