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| Vertices de um triangulo equilatero. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=881 |
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| Autor: | Rogerio soares [ 01 Oct 2012, 01:00 ] |
| Título da Pergunta: | Vertices de um triangulo equilatero. |
DADOS OS PONTOS A(-2, 4, -3), B(-3, -2, Z) e C(4, -3, -2), QUAL DEVE SER O VALOR DE Z PARA QUE SEJAM VERTICES DE UM TRIANGULO EQUILATERO. R:4 OU -10 OBS: PRECISO SABER COMO CHEGO NA RESPOSTA. |
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| Autor: | josesousa [ 01 Oct 2012, 10:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Vertices de um triangulo equilatero. |
A(-2, 4, -3), B(-3, -2, Z) e C(4, -3, -2) Os lados são AB, AC e BC \(||AC|| = ||(4+2, -3-4, -2-(-3))||= ||(6,-7,1)||= \sqrt{6^2+7^2+1^2}= =\sqrt{36+49+1}=\sqrt{86}\) Para ser equilátero, ||AB||=||AC||=||BC|| \(||AB||=||(-3+2, -2-4, Z-(-3)||= =\sqrt{1^2+6^2+(Z+3)^2}=\sqrt{86} \sqrt{37+(Z+3)^2}=\sqrt{86} 37+(Z+3)^2=86 (Z+3)^2=49 Z+3=\pm 7 Z=-3 \pm 7\) Onde 4 e -10 satisfazem a igualdade. Pode confirmar agora com ||BC|| \(||BC||=\sqrt{7^2+1^2+(-2-Z)^2} \sqrt{7^2+1^2+(-2-Z)^2}=\sqrt{86} 7^2+1^2+(-2-Z)^2=86 (-2-Z)^2=36 (-2-Z)=\pm 6 -Z= 2 \pm 6 Z= -2 \mp 6\) Pode ser -8 ou 4 Logo, Z=4 |
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