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| Trigonometria: Cálculo da Expressão Trigonométrica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=8836 |
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| Autor: | leotecco [ 21 mai 2015, 22:46 ] |
| Título da Pergunta: | Trigonometria: Cálculo da Expressão Trigonométrica |
Bom dia, boa tarde, boa noite... Estou com um exercício de trigonometria que não consigo resolver...peço a ajuda de vocês com este exercício!! Obrigadão gente!! Segue o exercício: A expressão trigonométrica \(\frac{1}{(\cos^2 x - \sin^2 x)^2} - \frac{4 \tan^2 x}{(1 - \tan^2 x)^2}\), para \(x \in ]0, \frac{\pi}{2}[, x \not= \frac{\pi}{4}\), é igual a: |
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| Autor: | Fraol [ 23 mai 2015, 22:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Trigonometria: Cálculo da Expressão Trigonométrica [resolvida] |
Boa noite, \(\frac{1}{(\cos^2 x - \sin^2 x)^2} - \frac{4 \tan^2 x}{(1 - \tan^2 x)^2} = \\ \\ \frac{1}{(cos(2x))^2} - \left( \frac{2tan(x)}{1-tan^2(x)} \right )^2 = \\ \\ \frac{1}{(cos(2x))^2} - \left( tg(2x) \right )^2 = \\ \\ \frac{1}{(cos(2x))^2} - \left( \frac{sen(2x)}{cos(2x)} \right )^2 = \\ \\ \frac{1-sen^2(2x)}{cos^2(2x)} =\) Bom, agora é moleza, é só usar mais uma identidade trigonométrica e finalizar. |
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| Autor: | leotecco [ 24 mai 2015, 00:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Trigonometria: Cálculo da Expressão Trigonométrica |
Fraol Escreveu: Boa noite, \(\frac{1}{(\cos^2 x - \sin^2 x)^2} - \frac{4 \tan^2 x}{(1 - \tan^2 x)^2} = \\ \\ \frac{1}{(cos(2x))^2} - \left( \frac{2tan(x)}{1-tan^2(x)} \right )^2 = \\ \\ \frac{1}{(cos(2x))^2} - \left( tg(2x) \right )^2 = \\ \\ \frac{1}{(cos(2x))^2} - \left( \frac{sen(2x)}{cos(2x)} \right )^2 = \\ \\ \frac{1-sen^2(2x)}{cos^2(2x)} =\) Bom, agora é moleza, é só usar mais uma identidade trigonométrica e finalizar. Fraol, muito obrigado pela ajuda!! |
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