provar um seguimento que passa pela origem em um Hipérbole Geometria Analítica

[Bruno Gomes]

Olá, considerando uma Hipérbole \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) , e dois pontos P e Q contidos nela, como posso provar que o ponto médio da corda PQ e o ponto médio das cordas paralelas a PQ estão contidos em uma reta que passa pela Origem?? Não sei se fui bem claro, só para ficar mais fácil de entender, Dois pontos PQ numa Hipérbole com Centro \(C=(0;0)\) formam uma corda. O ponto médio dessa corda, e o ponto médio de todas as possíveis cordas dessa Hipérbole paralelas a PQ estão contidas numa reta que passa pelo centro/origem. Sei que tenho que usar a equação afim com o coeficiente linear 0 e que passe pelos pontos médios, só não sei como relacionar tudo. Peço desesperadamente por ajuda :/

[Bruno Gomes]

Olá, considerando uma Elipse \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) , e dois pontos P e Q contidos nela, como posso provar que o ponto médio da corda PQ e o ponto médio das cordas paralelas a PQ estão contidos em uma reta que passa pela Origem?? Não sei se fui bem claro, só para ficar mais fácil de entender, Dois pontos PQ numa Elipse com Centro \(C=(0;0)\) formam uma corda. O ponto médio dessa corda, e o ponto médio de todas as possíveis cordas dessa Elipse paralelas a PQ estão contidas numa reta que passa pelo centro/origem. Sei que tenho que usar a equação afim com o coeficiente linear 0 e que passe pelos pontos médios, só não sei como relacionar tudo. Peço desesperadamente por ajuda :/