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Geometria plana: características de um triângulo (CN - 2007)
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=8849		 Página 1 de 1
Autor:  collaco [ 24 mai 2015, 00:15 ]
Título da Pergunta:  Geometria plana: características de um triângulo (CN - 2007)
Boa noite, amigos.

Estou aqui trazendo mais uma dúvida relacionada ao colégio naval.
Como vocês sabem, eles frizam bastante na geometria plana, e eu, que estudei numa oitava série meia boca, não tive tanta ênfase nesse quesito.
Portanto, trago aqui uma questão (já solucionada, porém, não compreendida) da prova de 2007, se vocês puderem nem que seja só traduzir a resolução que está na imagem, já servirá de grandíssima ajuda.


Vou explicar o quê eu fiz e se possível, puderem apontar meu erro, também será de igual ajuda.

LEGENDA:
Imagem 1: Minha resolução
Imagem 2: Resolução correta

Agradeço desde já.

Anexos:
3.png
3.png [ 317.62 KiB | Visualizado 998 vezes ]
Autor:  Mat.six [ 24 mai 2015, 04:58 ]
Título da Pergunta:  Re: Geometria plana: características de um triângulo (CN - 2007)
Não entendi o que você não entendeu hahahaha

As áreas são somente dos triângulos como na imagem da direita (totalizando 8)

Acho que foi suas retas imaginárias que te confundiu. A reta azul que sai do vértice C por exemplo, iria de encontro até a outra reta azul que sai do B, sem "atravessá-la". Perceba que com vermelha você fez a mesma coisa, que não é o correto.

Lembre-se que intersecção é o encontro de duas retas ou dois pontos ou dois conjuntos, o que quer que seja. Isso não significa que as retas são concorrentes, que foi o que você fez, um erro.
Autor:  collaco [ 24 mai 2015, 11:20 ]
Título da Pergunta:  Re: Geometria plana: características de um triângulo (CN - 2007)
Mat.six Escreveu:
Lembre-se que intersecção é o encontro de duas retas ou dois pontos ou dois conjuntos, o que quer que seja. Isso não significa que as retas são concorrentes, que foi o que você fez, um erro.


Valeu, Mat.six! Isso já soluciona parte do problema!

Porém, ainda me resta a dúvida do por quê do problema ter considerado esses 8 triângulos iguais. O que ele usa para afirmar isso, posto que ele diz assim traçando a MEDIANA que falta, temos seis triângulos que podemos mostrar que possuem a mesma área, do mesmo modo pode-se mostrar que as áreas dos triângulos ACQ e PCM são iguais?

Será isso uma característica de um triângulo que eu não sei? Como ao traçar 3 medianas no triângulo, os 6 triângulos formados têm a mesma área?

Se sim, por quê esse considera ACQ e PCM iguais aos triângulos interiores de BQC?

Agradeço desde já!
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