| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| pergunta sobre volume de piramide https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=8867 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | leoaraujo [ 26 mai 2015, 22:04 ] |
| Título da Pergunta: | pergunta sobre volume de piramide |
A que altura da base devemos cortar uma piramide por um plano paralelo á base para obtermos dois sólidos do mesmo volume? |
|
| Autor: | Baltuilhe [ 29 mai 2015, 01:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: pergunta sobre volume de piramide |
Boa noite! Desenhe uma pirâmide com altura H e volume V. Corte esta pirâmide por um plano paralelo à base de forma a gerar uma nova pirâmide de altura h e volume v. Se o corte resultar em dois sólidos (uma pirâmide e um tronco de pirâmide) de volumes iguais isso significa que a pequena pirâmide tem metade do volume do sólido original, ou seja V=2v. Utilizando o teorema de tales, temos que: \(\left(\frac{h}{H}\right)^3=\frac{v}{V}\) Substituindo-se o volume, teremos: \(\left(\frac{h}{H}\right)^3=\frac{v}{2v}\\ \left(\frac{h}{H}\right)^3=\frac{1}{2}\\ \frac{h}{H}=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}\\ \frac{h}{H}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\\ \frac{h}{H}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\\ \frac{h}{H}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\cdot\frac{\sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2^2}}\\ \frac{h}{H}=\frac{\sqrt[3]{4}}{2}\\ h=\frac{\sqrt[3]{4}}{2}\cdot H\\ h\approx 0,793701H\) Espero ter ajudado! |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|