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| Perímetro de um octágono dado sua área https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=8894 |
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| Autor: | farnili.fonseca [ 29 mai 2015, 17:08 ] |
| Título da Pergunta: | Perímetro de um octágono dado sua área |
Boa tarde!!! Estou tentando fazer esse exercício de uma faculdade de medicina: Sobre um quadrado de madeira, um carpinteiro fez quatro riscos a lápis e, com isso, formou 9 quadrados menores todos idênticos. Em seguida, cortou a madeira nas linhas tracejadas (diagonais dos quadrados) formando um octógono cuja área mede 14dm². O perímetro desse octógono é igual a? OBS.: Eu tentei resolver usando a formula da área do octógono (já que temo 8 triângulos equiláteros) A= (8.l²√3/4) = 2.l²√3 Mas no final não bateu com o gabarito, que é: 8+4√2 dm. |
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| Autor: | Baltuilhe [ 30 mai 2015, 20:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Perímetro de um octágono dado sua área [resolvida] |
Boa tarde! Os lados do octógono não são todos iguais entre si. Há duas medidas: uma igual ao lado do quadrado (de um dos nove quadrados) e a outra medida é a diagonal deste mesmo quadrado. Então, como a área é de 14dm2 podemos calcular as medidas desejadas. Tomando o lado do quadrado como l, teremos 5 quadrados de lados l e mais 4 triângulos com bases e alturas iguais a l: \(A{=}14\text{ dm}^2\\ 5l^2+4\frac{l^2}{2}{=}14\\ 7l^2{=}14\\ l^2{=}2\\ l{=}\sqrt{2}\) Agora que temos o lado, o perímetro sairá facilmente. \(P=4l+4l\sqrt{2}\\ P=4\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\\ P=4\sqrt{2}+8\\ P=4\left(2+\sqrt{2}\right)\text{ dm}\) Espero ter ajudado! |
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