| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Secção produzida por um plano no cubo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=9027 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | TelmaG [ 15 jun 2015, 21:58 ] |
| Título da Pergunta: | Secção produzida por um plano no cubo |
Anexo: IMG_0257.JPG [ 363.7 KiB | Visualizado 1625 vezes ] Na figura está representado num referencial o.n. Oxyz , um cubo [OPQRSTUV] . A aresta [OP] está contida no semieixo positivo Ox , a aresta [OR] está contida no semieixo positivo Oy e a aresta [OS] está contida no semieixo positivo Oz. Desenhe a secção produzida no cubo pelo plano PQA. Resposta: Anexo: IMG_0268.JPG [ 610.63 KiB | Visualizado 1625 vezes ] Como se chegou a esta secção? |
|
| Autor: | GrangerObliviate [ 17 jun 2015, 13:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Secção produzida por um plano no cubo |
Olá Telma! Vamos lá ver então. Imediatamente aquilo em que pensamos é unir os vértices P e Q (estão na mesma face do cubo). Depois apesar do ponto A não pertencer ao cubo, pertence ao Oxz que "está colado" à face do cubo (nós nas secções devemos tentar ligar pontos da mesma face). Pronto ligando então o P ao A ficas com dois segmentos perpendiculares (PQ e PA) e agora traças segmentos paralelos a essas faces e tens o teu plano. Esse plano não está todo contido no cubo, pelo que vai cortá-lo na face superior nos pontos B e C... Não sei se consegui ser muito claro, mas é a questão de seguir mais ou menos as regras de construção das secções... Bom estudo 
|
|
| Autor: | TelmaG [ 17 jun 2015, 14:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Secção produzida por um plano no cubo |
Olá Como sei que os pontos B e C são os pontos médios das arestas ST e VU, respetivamente? |
|
| Autor: | GrangerObliviate [ 17 jun 2015, 15:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Secção produzida por um plano no cubo |
Não te dão informação nenhuma sobre as coordenadas dos pontos no enunciado? Se a coordenada do A for o dobro da coordenada de S então B é o ponto médio da aresta. Se não, não podemos saber se é ou não realmente o ponto médio :9 |
|
| Autor: | TelmaG [ 17 jun 2015, 16:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Secção produzida por um plano no cubo |
Para além do exerto do enunciado que eu postei, é dito que o ponto U tem coordenadas (2,2,2) e no eixo Oz está representado o ponto A cuja cota é 4. Porque dizes que se a coordenada de A for o dobro da coordenada de S então B é o ponto médio da aresta? Obrigada 
|
|
| Autor: | GrangerObliviate [ 17 jun 2015, 17:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Secção produzida por um plano no cubo |
Ah ok então é mesmo o ponto médio Experimenta verificar com o teorema de pitágoras Dá-te que o segmento PA é igual a raiz de 20 se não estou em erro (estou a fazer de cabeça) Agora imagina o ponto médio M desse segmento. Tem coordenadas (x,0,z) (já sabemos que o y é 0 porque o segmento pertence ao plano (xOz) Agora se usando a fórmula da distância entre dois pontos fizeres um sistema que relaciona M e A, e depois M e P, chegas às coordenadas do ponto médio. E vais, provavelmente, verificar que são (1,0,2) ou seja, as coordenadas do ponto B Por coincidência esse ponto vai ser também o ponto médio de ST
|
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|