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Se diminuíssemos uma unidade de comprimento da aresta de um cubo, seu volume diminuiria 61 unidades de volume. Qual o volume da esfera circunscrita neste cubo?

Sendo a a aresta do cubo, os volumes final é:

\(V_{f}=(a-1)^3=a^3-61\)

O que nos dá a seguinte equação,
\(a^3-3a^2+3a-1=a^3-61 \rightarrow a^2-a-20=0\)

Cuja solução é a=5.

O raio da esfera circunscrita nesse cubo é dada pelo teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ECG da figura abaixo. Logo:
\(4R^2=2a^2+a^2 \rightarrow R=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

E o volume da esfera é, então:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi \left ( \frac{5\sqrt{3}}{2} \right )^3=\frac{125\sqrt{3}\pi}{2}\)