| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Teoria dos números - Critérios de divissibilidade https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=9060 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | Gregotsg [ 21 jun 2015, 15:45 ] |
| Título da Pergunta: | Teoria dos números - Critérios de divissibilidade |
Caros colegas, estou travado na seguinte questão: Provar que para todo \(n\in \mathbb{N}\) , \(3^{2n+1}+2^{n+2}\) é múltiplo de 7. |
|
| Autor: | professorhelio [ 28 jun 2015, 19:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Teoria dos números - Critérios de divissibilidade |
Gregotsg Escreveu: Caros colegas, estou travado na seguinte questão: Provar que para todo \(n\in \mathbb{N}\) , \(3^{2n+1}+2^{n+2}\) é múltiplo de 7. 3^(2n + 1) + 2^(n + 2) = 7k 3^2n .3^1 + 2^n . 2^2 = 7k 3.9^n + 4.2^n = 7k Para n = 1, temos 27 + 8 = 35 = 7.5 ( confere ) Para n = n + 1, temos 3.9^n.9 + 4.2^n.2 = t Chamando 3.9^n = x e 4.2^n = y, temos: 9x + 2y = t Dividindo por 9, temos x + 2y/9 = t/9 Substituindo x por 7k - y, temos 7k - y + 2y/9 = t/9 Resolvendo, temos 63k - 7y = t Assim, 7(9k - y) = t, ou seja, t é múltiplo de 7. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|