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Mostre que as bissetrizes de um ângulo e de seu suplemento são perpendiculares





Tome a reta m e uma reta a interceptando o ponto B perpendicular a m, formando um ângulo e e outro ângulo f. No ângulo e passa uma bissetriz assim como na ângulo f.


e+f=180

com as bissetrizes: 2e+2f=180


sendo e e f medindo 90, pois a reta que os define é perpendicular a m. portanto as bissetrizes de dois ângulos suplementares são perpendiculares.




Tá certo?

Bom dia andressa_gomes01,

Eu penso que você deve dar uma resposta genérica, válida para quaisquer ângulos. Algo como a seguir:



Tomemos um ângulo \(\alpha\) qualquer e o seu suplemento \(180-\alpha\).

Os ângulos formados pela bissetriz de \(\alpha\) medem \(\frac{\alpha}{2}\).

Os ângulos formados pela bissetriz de \(180 - \alpha\) medem \(90 - \frac{\alpha}{2}\).

Então somando a medida dos dois ângulos (adjacentes) teremos 90 graus.

Para ilustrar segue uma figura:

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Fraol
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não consegui chegar aos 90 graus somando os ângulos.

Oi, bom dia.

Por favor, dá uma olhada na figura que anexei pois, embora não necessária, pode ajudar no entendimento.

Nela temos o ângulo \(\alpha\), à direita, e o seu suplemento \(180 - \alpha\), à esquerda.

Na figura também destaquei as bissetrizes correspondentes, linhas pontilhadas em vermelho.

Bem, observe os ângulos adjacentes formados pelas bissetrizes, especificamente os que identifiquei por \(\frac{\alpha}{2}\) e \(\frac{180-\alpha}{2}\). Se a soma destes dois ângulos forem 90 graus então as bissetrizes serão perpendiculares. É isto exatamente o que ocorre, veja as contas:

\(\frac{180-\alpha}{2} + \frac{\alpha}{2} = \frac{180-\alpha + \alpha}{2} = \frac{180}{2} = 90\) (graus).

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