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Mostre que as bissetrizes de um ângulo e de seu suplemento são perpendiculares
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=9097		 Página 1 de 1
Autor:  andressa_gomes01 [ 27 jun 2015, 04:47 ]
Título da Pergunta:  Mostre que as bissetrizes de um ângulo e de seu suplemento são perpendiculares
Mostre que as bissetrizes de um ângulo e de seu suplemento são perpendiculares





Tome a reta m e uma reta a interceptando o ponto B perpendicular a m, formando um ângulo e e outro ângulo f. No ângulo e passa uma bissetriz assim como na ângulo f.


e+f=180

com as bissetrizes: 2e+2f=180


sendo e e f medindo 90, pois a reta que os define é perpendicular a m. portanto as bissetrizes de dois ângulos suplementares são perpendiculares.




Tá certo?
Autor:  Fraol [ 27 jun 2015, 13:21 ]
Título da Pergunta:  Mostre que as bissetrizes de um ângulo e de seu suplemento são perpendiculares
Bom dia andressa_gomes01,

Eu penso que você deve dar uma resposta genérica, válida para quaisquer ângulos. Algo como a seguir:

andressa_gomes01 Escreveu:
Mostre que as bissetrizes de um ângulo e de seu suplemento são perpendiculares


Tomemos um ângulo \(\alpha\) qualquer e o seu suplemento \(180-\alpha\).

Os ângulos formados pela bissetriz de \(\alpha\) medem \(\frac{\alpha}{2}\).

Os ângulos formados pela bissetriz de \(180 - \alpha\) medem \(90 - \frac{\alpha}{2}\).

Então somando a medida dos dois ângulos (adjacentes) teremos 90 graus.

Para ilustrar segue uma figura:
Anexo:
angulos.png
angulos.png [ 6.98 KiB | Visualizado 4329 vezes ]
Autor:  andressa_gomes01 [ 29 jun 2015, 05:12 ]
Título da Pergunta:  Re: Mostre que as bissetrizes de um ângulo e de seu suplemento são perpendiculares
não consegui chegar aos 90 graus somando os ângulos.
Autor:  Fraol [ 29 jun 2015, 13:16 ]
Título da Pergunta:  Re: Mostre que as bissetrizes de um ângulo e de seu suplemento são perpendiculares  [resolvida]
Oi, bom dia.

Por favor, dá uma olhada na figura que anexei pois, embora não necessária, pode ajudar no entendimento.

Nela temos o ângulo \(\alpha\), à direita, e o seu suplemento \(180 - \alpha\), à esquerda.

Na figura também destaquei as bissetrizes correspondentes, linhas pontilhadas em vermelho.

Bem, observe os ângulos adjacentes formados pelas bissetrizes, especificamente os que identifiquei por \(\frac{\alpha}{2}\) e \(\frac{180-\alpha}{2}\). Se a soma destes dois ângulos forem 90 graus então as bissetrizes serão perpendiculares. É isto exatamente o que ocorre, veja as contas:

\(\frac{180-\alpha}{2} + \frac{\alpha}{2} = \frac{180-\alpha + \alpha}{2} = \frac{180}{2} = 90\) (graus).
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