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Olá pessoal, não estou conseguindo entender como surge a soma de arcos sen(a+b) e cos(a+b), devido a ângulos de lados perpendiculares serem iguais.




Na primeira figura entendi o porque que os ângulos alfas são iguais. Não consigo entender o porque que os ângulos 'a', na segunda figura, são iguais.
Gostaria que me explicasse o porque. Obrigado!

Olhando a figura do quadro, e tomando por unidade o raio da circunferência (ou seja \(OE=1\)), temos que \(\sin(a+b)=AE=AD+DE=BC+DE\) e \(\cos(a+b)=OA=OB-BA=OB-CD\). Pela figura também se vê que \(BC=OC\sin(a)\), \(DE=CE\cos(a)\), \(OB=OC\cos(b)\) e \(CD=CE\sin(a)\). Sabendo que \(OC=\cos(b)\) e \(CE=\sin(b)\), obtemos as fórmulas para \(\sin(a+b)\) e \(\cos(a+b)\) após a sustituição.