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| Circunferência, conjunto de pontos representados geometricamente no plano a partir de uma equação. IMPORTANT https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=9151 |
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| Autor: | ELISA [ 06 jul 2015, 23:11 ] | ||
| Título da Pergunta: | Circunferência, conjunto de pontos representados geometricamente no plano a partir de uma equação. IMPORTANT | ||
O conjunto dos pontos (x,y) do plano, que satisfazem a equação 4x² + 4y² - 8x - 8y + 7 = 0, pode ser representado , geometricamente, por: Gabarito na figura. Preciso saber qual a figura correta e por que. Não encontro a resolução em lugar nenhum e todas as respostas vêm dizendo os valores de x e y ao final mas NÃO indicam qual a figura, e não explicam por que. O gabarito é B mas não encontro a resposta de jeito nenhum!
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 07 jul 2015, 02:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Circunferência, conjunto de pontos representados geometricamente no plano a partir de uma equação. IMPORTANT |
A equação \(4x^2+4y^2-8x-8y+7\)\(=0\) pode ser reescrita para: \(4 (x-1)^2+4 (y-1)^2 = 1 (x-1)^2+(y-1)^2 = \frac{1}{4}\) E assim acho que já percebe porque é a B). O circulo tem centro em (1,1) e tem de raio 1/2. Portanto não toca no eixo x, nem no eixo y. |
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| Autor: | professorhelio [ 08 jul 2015, 23:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Circunferência, conjunto de pontos representados geometricamente no plano a partir de uma equação. IMPORTANT |
ELISA Escreveu: O conjunto dos pontos (x,y) do plano, que satisfazem a equação 4x² + 4y² - 8x - 8y + 7 = 0, pode ser representado , geometricamente, por: Gabarito na figura. Preciso saber qual a figura correta e por que. Não encontro a resolução em lugar nenhum e todas as respostas vêm dizendo os valores de x e y ao final mas NÃO indicam qual a figura, e não explicam por que. O gabarito é B mas não encontro a resposta de jeito nenhum! Divida a equação por 4, pois tendo os coeficientes de x² e y² iguais a 1 facilita o desenvolvimento. Assim, x² + y² - 2x - 2y + 7/4 = 0 Estando dessa maneira, use a seguinte "jogada": Divida por -2 os coeficientes de x e de y. O resultado informa o centro da circunferência, ou seja, 1 e 1. Para calcular o raio faça o seguinte: 1² + 1² - 7/4 = R² (pega os valores do centro, eleva ao quadrado e subtraia o valor independente e iguala ao raio ao quadrado) Logo, R = 1/2 Assim, a equação da circunferência é do tipo (x - 1)² + (y - 1)² = 1/4 Observe que a circunferência vaio ter centro no ponto (1 , 1) e vai ficar ao redor dele 1/2 para baixo, para cima, para a direita e para a esquerda |
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