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Abraços!
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Tetraedro.jpg [ 114.61 KiB | Visualizado 3363 vezes ] |
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| tetraedro regular e distancia entre arestas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=9270 |
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| Autor: | felipegserrano [ 04 ago 2015, 03:55 ] |
| Título da Pergunta: | tetraedro regular e distancia entre arestas |
Um tetraedro regular é uma pirâmide em que todas as suas arestas são iguais a todas as suas quatro faces são triângulos equiláteros. Sabendo-se que a aresta do tetraedro regular mede x, calcule a distancia entre duas arestas reversas desse tetraedro. |
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| Autor: | Baltuilhe [ 05 ago 2015, 13:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: tetraedro regular e distancia entre arestas |
Bom dia! Desenhando-se um tetraedro vamos calcular a distância entre as arestas AB e CD (um tetraedro possui somente 4 vértices. Chamei de A o vértice superior e BCD os da base). Tome um ponto M médio da aresta CD. Desenhe o triângulo AMB. Veja que AM=MB e a altura deste triângulo relativa à base AB é a distância entre as arestas reversas deste tetraedro. Medidas do lado AM ou MB do triângulo = altura de um triângulo equilátero. Portanto, chamando de l o lado de um triângulo equilátero sua altura valerá: \(h=\frac{l\sqrt{3}}{2}\) Como este é o valor do lado AM e MB do triângulo isósceles AMB, podemos calcular a altura relativa ao lado AB tomando um ponto N médio do lado AB e calculando via pitágoras o tamanho de MN. \((\overline{MN})^2+(\overline{AN})^2=(\overline{AM})^2 (\overline{MN})^2+\left(\frac{l}{2}\right)^2=\left(\frac{l\sqrt{3}}{2}\right)^2 (\overline{MN})^2=\left(\frac{l\sqrt{3}}{2}\right)^2-\left(\frac{l}{2}\right)^2 (\overline{MN})^2=\left(\frac{3l^2}{4}\right)-\left(\frac{l^2}{4}\right) (\overline{MN})^2=\left(\frac{2l^2}{4}\right) \overline{MN}=\left(\frac{l\sqrt{2}}{2}\right)\) Espero ter ajudado! |
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| Autor: | Maicon [ 17 ago 2015, 19:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: tetraedro regular e distancia entre arestas |
Pode postar a figura que vc descreveu com todos os seus pontos? grato |
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| Autor: | Baltuilhe [ 18 ago 2015, 19:27 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: tetraedro regular e distancia entre arestas | ||
Veja se ajuda! Abraços!
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