| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Verificar se é falso ou verdadeiro o resultado de uma expressão trigonométrica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=9338 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | Fernando Magalhães [ 16 ago 2015, 15:36 ] |
| Título da Pergunta: | Verificar se é falso ou verdadeiro o resultado de uma expressão trigonométrica |
Verifique se está correto: \(senx - 2 sen^{2}x / 2cos^{3}x - cosx = tanx\) para todo x diferente de pi/2 + kpi, k pertecente a Z |
|
| Autor: | Rui Carpentier [ 16 ago 2015, 16:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Verificar se é falso ou verdadeiro o resultado de uma expressão trigonométrica [resolvida] |
Para a equação estar correta deve ser necessário que a potência no seno seja três: \(\frac{\mbox{sen}x-2\mbox{sen}^3x}{2\cos^3 x-\cos x}=\tan x\) Neste caso a equação é válida para todo o x tal que \(2\cos^3 x-\cos x\not= 0\), ou seja, \(x\not=\frac{\pi}{2}+k\pi \wedge x\not=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\). Demonstração: \(\frac{\mbox{sen}x-2\mbox{sen}^3x}{2\cos^3 x-\cos x}=\frac{\mbox{sen}x(1-2\mbox{sen}^2x)}{\cos x(2\cos^2 x-1)}=\tan x\frac{1-\mbox{sen}^2x-\mbox{sen}^2x}{\cos^2x+\cos^2x-1}=\tan x\frac{\cos^2x-\mbox{sen}^2x}{\cos^2x-\mbox{sen}^2x}=\tan x\) |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|