Calcule a medida da altura OH do triângulo AOB abaixo:
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Comentário do Ficheiro: Questão 14 IMG_0092.JPG [ 113.99 KiB | Visualizado 1319 vezes ] |
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| Autor: | leeorp [ 23 ago 2015, 02:15 ] | ||
| Título da Pergunta: | Calcular a medida da altura em um triângulo | ||
Calcule a medida da altura OH do triângulo AOB abaixo:
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| Autor: | Baltuilhe [ 23 ago 2015, 04:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular a medida da altura em um triângulo |
Boa noite! Dos triângulos OHB e OHA podemos tirar: \(\overline{HB}=1000-x \overline{AH}=x\) Agora calculando a tangente dos ângulos A e B: \(\tan{\left(45^{\circ}\right)}=\frac{\overline{OH}}{\overline{HB}}\Rightarrow 1=\frac{h}{1000-x}\Rightarrow h=1000-x\text{ (I)} \tan{\left(30^{\circ}\right)}=\frac{\overline{OH}}{\overline{AH}}\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{h}{x}\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1000-x}{x}\text{ (II)}\) Começando pela equação (II): \(\sqrt{3}x=3\left(1000-x\right) \sqrt{3}x=3000-3x \sqrt{3}x+3x=3000 x\left(3+\sqrt{3}\right)=3000 x=\frac{3000}{3+\sqrt{3}}=\frac{3000}{3+\sqrt{3}}\cdot\frac{3-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}} x=\frac{3000\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}=\frac{3000\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}=500\left(3-\sqrt{3}\right)\) Agora voltando para a equação (I): \(h=1000-x=1000-500\left(3-\sqrt{3}\right)=500\left[2-\left(3-\sqrt{3}\right)\right]=500\left(\sqrt{3}-1\right)\) Espero ter ajudado! |
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| Autor: | professorhelio [ 24 ago 2015, 00:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular a medida da altura em um triângulo |
como o ângulo é 30, então o cateto adjacente é h.raiz(3). No ângulo de 45 graus, o cateto adjacente é h. Logo, h.raiz(3) + h = 1000 h = 1000/(raiz(3) + 1) |
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