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| Calculo de área com intersecçao entre triangulos e circunferencias https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=9661 |
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| Autor: | Bruno Zambianchi [ 14 Oct 2015, 01:22 ] |
| Título da Pergunta: | Calculo de área com intersecçao entre triangulos e circunferencias |
Os vértices de um triângulo equilátero são também centros de três circunferências idênticas, que se tangenciam duas a duas nos pontos médios de cada lado de 1 cm do triângulo. Então, a área da região exterior às circunferências e interior ao triângulo é, em mm2, mais próxima de a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 |
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| Autor: | Fraol [ 14 Oct 2015, 03:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calculo de área com intersecçao entre triangulos e circunferencias |
Boa noite, (1) A área do triângulo equilátero vale \(\frac{1}{2}\cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\). A área de uma das 3 circunferências é igual a \(\pi \left( \frac{1}{2} \right )^2\). (2) Cada circunferência possui um sexto dentro do triângulo equilátero. Portanto a área das partes inclusas são \(\frac{3}{6}\pi \left( \frac{1}{2} \right )^2\). Concorda? A área pedida é a diferença (1) - (2). Depois é converter isso para \(mm^2\), ou seja, multiplicar por 100. |
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