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Equação com identidade trigonométrica cos x e sen x
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Autor:  darlanvsvs [ 29 Oct 2015, 02:14 ]
Título da Pergunta:  Equação com identidade trigonométrica cos x e sen x

Imagem em anexo. Não sei como resolver a equação pois não sei o que fazer com o sen e cos.

Anexos:
Screenshot_2015-10-28-22-46-02~2.jpg
Screenshot_2015-10-28-22-46-02~2.jpg [ 58.37 KiB | Visualizado 1446 vezes ]

Autor:  Baltuilhe [ 29 Oct 2015, 11:03 ]
Título da Pergunta:  Re: Equação com identidade trigonométrica cos x e sen x

Bom dia!

Ajudando a resolver a última equação:

\(\left(132,8\right)^2=\left[132,8+32,63\cos{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}\right]^2+\left[32,63\sin{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}\right]^2
\left(132,8\right)^2=\left(132,8\right)^2+2\cdot 132,8\cdot 32,63\cos{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}+\left[32,63\cos{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}\right]^2+\left[32,63\sin{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}\right]^2
0{=}0+2\cdot 132,8\cdot 32,63\cos{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}+\left(32,63\right)^2\cdot\left{\left[\cos{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}\right]^2+\left[\sin{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}\right]^2\right}
0{=}2\cdot 132,8\cdot 32,63\cos{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}+\left(32,63\right)^2
\cos{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}=\frac{-\left(32,63\right)^2}{2\cdot 132,8\cdot 32,63}
\cos{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}=\frac{-32,63}{2\cdot 132,8}
\cos{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}\approx -0,122854
\phi+67,38^{\circ}\approx 97,06^{\circ}
\phi\approx 29,68^{\circ}\)

Espero ter ajudado!

Autor:  darlanvsvs [ 29 Oct 2015, 12:06 ]
Título da Pergunta:  Re: Equação com identidade trigonométrica cos x e sen x

Baltuilhe Escreveu:
Bom dia!

Ajudando a resolver a última equação:

\(\left(132,8\right)^2=\left[132,8+32,63\cos{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}\right]^2+\left[32,63\sin{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}\right]^2
\left(132,8\right)^2=\left(132,8\right)^2+2\cdot 132,8\cdot 32,63\cos{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}+\left[32,63\cos{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}\right]^2+\left[32,63\sin{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}\right]^2
0{=}0+2\cdot 132,8\cdot 32,63\cos{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}+\left(32,63\right)^2\cdot\left{\left[\cos{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}\right]^2+\left[\sin{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}\right]^2\right}
0{=}2\cdot 132,8\cdot 32,63\cos{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}+\left(32,63\right)^2
\cos{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}=\frac{-\left(32,63\right)^2}{2\cdot 132,8\cdot 32,63}
\cos{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}=\frac{-32,63}{2\cdot 132,8}
\cos{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}\approx -0,122854
\phi+67,38^{\circ}\approx 97,06^{\circ}
\phi\approx 29,68^{\circ}\)

Espero ter ajudado!

Ajudou com certeza. No caso quando você fez. \(\left(32,63\right)^2\cdot\left{\left[\cos{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}\right]^2+\left[\sin{\left(\phi+67,38^{\circ}\right)}\right]^2\right}\)
Fez isso porque cos²x+sen²x=1?

Autor:  Baltuilhe [ 29 Oct 2015, 19:20 ]
Título da Pergunta:  Re: Equação com identidade trigonométrica cos x e sen x  [resolvida]

Boa tarde!

Sim! Utilizei-me desta identidade trigonométrica!

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