Boa noite!
Apenas para deixar uma contribuição com uma fórmula 'diferente'
\(\tan(x)=\frac{\sin(2x)}{1+\cos(2x)}\)
Como temos:
\(\sin(x)\cos(x)=0,4
\frac{\sin(2x)}{2}=0,4
\sin(2x)=0,8\)
Pela identidade trigonométrica:
\(\sin^2{(2x)}+\cos^2{(2x)}{=}1
\cos^2{(2x)}{=}1-\sin^2{(2x)}
\cos^2{(2x)}{=}1-0,8^2{=}1-0,64{=}0,36
\cos(2x){=}\sqrt{0,64}{=}0,6\)
Então:
\(\tan(x)=\frac{\sin(2x)}{1+\cos(2x)}=\frac{0,8}{1+0,6}
\tan(x)=\frac{0,8}{1,6}=0,5\)
A partir daqui segue a mesma solução encontrada pelo professorhelio!
Espero ter ajudado (e colaborado)!