Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Galera, empaquei nesse exercício, alguém poderia me dar uma força, na resolução.

ex: Calcule as medidas dos lados de um triângulo retângulo isósceles cujo perímetro
é igual a 6√2.

se alguém puder me ajudar, vou ficar muito grato!
Um abraço a todos

Boas

Os triângulos isósceles têm dois lados iguais, como se trata de um triângulo retângulo, esses dois lados iguais só podem ser os catetos do triângulo.

Pelo teorema de pitágoras,

\(h^2=a^2+b^2\)

onde \(h\) é a hipotenusa, \(a\) é um cateto e \(b\) é outro cateto.

Como se trata de um trângulo isosceles \(a=b\)

O perímetro de um triângulo é a soma de todos os lados.

Assim

\(h^2=a^2+b^2\)

sabendo que \(b=a\)

\(h^2=a^2+a^2\)

\(h^2=2a^2\)

Sabemos também pelo perímetro que \(h+a+b=6\sqrt{2}\)

Como \(b=a\) então

\(h+a+a=6\sqrt{2}\)

\(h+2a=6\sqrt{2}\)

Agora é só juntar as duas fórmulas, ou seja, resolver este sistema

\(\left\{\begin{matrix} h+2a=6\sqrt{2}\\ h^2=2a^2 \end{matrix}\right.\)

Se tiver dúvidas diga...

Cumprimentos

_________________
João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

Valeu pela ajuda, mas assim, eu até tenho a resolução, mas não estou entendendo como o autor chegou aonde a seta está indicando, como segue a imagem:

Dentro do parenteses, depois de 18, vem -3h√2, daonde ele tirou isso...rsrs

Será que a resolução está errada? como foi mostrada a imagem, anterior!

Um abraço, vou aguardar a análise de vocês!

Tens

\(2\left(3\sqrt{2}-\frac{h}{2}\right)^2\)

caso notável

\((a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ba+b^2=a^2-2ab+b^2\)

então

\(2\left(3\sqrt{2}-\frac{h}{2}\right)^2={2}\left((3\sqrt{2})^2-{2}.3\sqrt{2}\frac{h}{2}+\left(\frac{h}{2}\right)^2\right)=2\left(3^2.2-3h\sqrt{2}+\frac{h^2}{4}\right)\)

logo está certo

Abraços, qq dúvida diga...

PS: Coloca sempre as imagens em anexo (como está agora), e nunca em hiper-ligações!!!

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João Pimentel Ferreira
 
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Obrigado, pode deixar que da próxima vez vou seguir suas orientações quanto a imagem, meio que ainda sou novo aqui...rsrsrrs

Um abraço!