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| Transformada de Laplace com Função Degrau Unitário https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=25&t=11473 |
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| Autor: | danjr5 [ 03 jul 2016, 18:30 ] |
| Título da Pergunta: | Transformada de Laplace com Função Degrau Unitário |
danjr5 Escreveu: Calcule \(\mathcal{L} = \left \{ \sin t \cdot \mu \left ( t - \frac{\pi}{2} \right ) \right \}\). Tendo em vista que \(\sin \ t = \sin (t - 2\pi)\), temos: \(\\ \sin \ t = \sin (t - 2\pi) \\\\\\ \sin \ t = \sin \left ( t - \frac{\pi}{2} - \frac{3\pi}{2} \right ) \\\\\\ \sin \ t = \sin \left [\left ( t - \frac{\pi}{2} \right ) - \frac{3\pi}{2} \right ] \\\\\\ \sin \ t = \sin \left ( t - \frac{\pi}{2} \right ) \cdot \cos \frac{3\pi}{2} - \sin \frac{3\pi}{2} \cdot \cos \left ( t - \frac{\pi}{2} \right ) \\\\\\ \sin \ t = \cos \left ( t - \frac{\pi}{2} \right )\) Daí, \(\\ \mathcal{L} \left \{ \sin \ t \cdot \mu \left ( t - \frac{\pi}{2} \right ) \right \} = \mathcal{L} \left \{ \cos \left ( t - \frac{\pi}{2} \right ) \cdot \mu \left ( t - \frac{\pi}{2} \right ) \right \} \\\\\\ \mathcal{L} \left \{ \sin \ t \cdot \mu \left ( t - \frac{\pi}{2} \right ) \right \} = e^{- \frac{\pi}{2} s} \cdot \mathcal{L} \left \{ \cos \ t \right \} \\\\\\ \fbox{\mathcal{L} \left \{ \sin \ t \cdot \mu \left ( t - \frac{\pi}{2} \right ) \right \} = e^{- \frac{\pi}{2} s} \cdot \frac{s}{s^2 + 1}}\) Não consigo perceber nada de errado em minha resolução, mas de acordo com o gabarito do livro a resposta final é: \(\mathcal{L} \left \{ \sin \ t \cdot \mu \left ( t - \frac{\pi}{2} \right ) \right \} = e^{- s\pi} \cdot \frac{s}{s^2 + 1}\). Qualquer ajuda será bem recebida! Desde já agradeço. |
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