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Poderiam me ajudar a resolver este exercicio?
Eu tentei pela utilização da propriedade da derivada da transformada, mas chegando a (s^2 -s) L{y} = (s-1) / (s-1)^2 +1 como resolvo ?


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MensagemEnviado: 16 ago 2013, 02:23 
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Olá smgp77!

Fizeste muito bem até aí, devias ter continuado, porque repara que \(s^2-s=s(s-1)\) sendo assim, o \((s-1)\) corta e o \(s\) passa para o outro lado a dividir ficando o tão esperado resutado: \(\mathcal{L}\{y\}=\frac{1}{s((s-1)^2+1)}\)

Pronto apartir daqui já podemos fazer a transformada inversa:
Reduzindo em frações simples podemos dizer que:
\(\frac{1}{s((s-1)^2+1)}=\frac{1}{2}\times\frac{2-s}{s(s^2-2s+2)}+\frac{1}{2s}\)
\(= \frac{1}{2}(-\frac{s-1}{(s-1)^2+1}+\frac{1}{(s-1)^2+1}+\frac{1}{s})\)

Fazendo a transformada inversa:

\(\frac{1}{2}(-e^{t}cos(t)+e^{t}sin(t)+1)\)

Podes confirmar http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... %27%3D%28e^t%29*cos%28t%29%2Cy%280%29%3D0%2C+y%27%280%29%3D0.

Nota: A transformada de \(\frac{1}{s}\) é 1 pois \(t>0\) se \(t\) tomasse todos os valores era \(u(t)\). É uma falha do enunciado, pois t tem que ser > 0 para se poder aplicar estas regras das derivadas senão não era possível...

Espero ter ajudado,
Alguma dúvida não hesites ;)
Cumprimentos,
Eduardo Fernandes

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MensagemEnviado: 02 set 2013, 09:38 
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"Pronto apartir daqui já podemos fazer a transformada inversa:
Reduzindo em frações simples podemos dizer que:
\(\frac{1}{s((s-1)^2+1)}=\frac{1}{2}\times\frac{2-s}{s(s^2-2s+2)}+\frac{1}{2s}\)
\(= \frac{1}{2}(-\frac{s-1}{(s-1)^2+1}+\frac{1}{(s-1)^2+1}+\frac{1}{s})\)
"

Como fez a redução em fraçoes simples?


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