Poderiam me ajudar a resolver este exercicio?
Eu tentei pela utilização da propriedade da derivada da transformada, mas chegando a (s^2 -s) L{y} = (s-1) / (s-1)^2 +1 como resolvo ?
| Anexos: |
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| Demonstração de derivada atraves de propriedades https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=25&t=3327 |
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| Autor: | smgp77 [ 15 ago 2013, 11:30 ] | ||
| Título da Pergunta: | Demonstração de derivada atraves de propriedades | ||
Poderiam me ajudar a resolver este exercicio? Eu tentei pela utilização da propriedade da derivada da transformada, mas chegando a (s^2 -s) L{y} = (s-1) / (s-1)^2 +1 como resolvo ?
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| Autor: | Eduardo Fernandes [ 16 ago 2013, 02:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demonstração de derivada atraves de propriedades [resolvida] |
Olá smgp77! Fizeste muito bem até aí, devias ter continuado, porque repara que \(s^2-s=s(s-1)\) sendo assim, o \((s-1)\) corta e o \(s\) passa para o outro lado a dividir ficando o tão esperado resutado: \(\mathcal{L}\{y\}=\frac{1}{s((s-1)^2+1)}\) Pronto apartir daqui já podemos fazer a transformada inversa: Reduzindo em frações simples podemos dizer que: \(\frac{1}{s((s-1)^2+1)}=\frac{1}{2}\times\frac{2-s}{s(s^2-2s+2)}+\frac{1}{2s}\) \(= \frac{1}{2}(-\frac{s-1}{(s-1)^2+1}+\frac{1}{(s-1)^2+1}+\frac{1}{s})\) Fazendo a transformada inversa: \(\frac{1}{2}(-e^{t}cos(t)+e^{t}sin(t)+1)\) Podes confirmar http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... %27%3D%28e^t%29*cos%28t%29%2Cy%280%29%3D0%2C+y%27%280%29%3D0. Nota: A transformada de \(\frac{1}{s}\) é 1 pois \(t>0\) se \(t\) tomasse todos os valores era \(u(t)\). É uma falha do enunciado, pois t tem que ser > 0 para se poder aplicar estas regras das derivadas senão não era possível... Espero ter ajudado, Alguma dúvida não hesites  Cumprimentos, Eduardo Fernandes |
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| Autor: | smgp77 [ 02 set 2013, 09:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demonstração de derivada atraves de propriedades |
"Pronto apartir daqui já podemos fazer a transformada inversa: Reduzindo em frações simples podemos dizer que: \(\frac{1}{s((s-1)^2+1)}=\frac{1}{2}\times\frac{2-s}{s(s^2-2s+2)}+\frac{1}{2s}\) \(= \frac{1}{2}(-\frac{s-1}{(s-1)^2+1}+\frac{1}{(s-1)^2+1}+\frac{1}{s})\) " Como fez a redução em fraçoes simples? |
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