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Dúvidas na utilização da série de Fourier https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=25&t=3438 |
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Autor: | João P. Ferreira [ 29 ago 2013, 15:58 ] |
Título da Pergunta: | Re: Dúvidas na utilização da série de Fourier |
Em relação à pergunta a) tem apenas de calcular o integral por partes (deriva x e primitiva sen(nx)) \(v=x\) \(v'=1\) \(u'=sen(nx)\) \(u=-cos(nx)/n\) \(\int_0^{\pi}xsen(nx)dx=\left[-x\cos(nx)/n \right]_0^{\pi}-\int_0^{\pi}sen(nx)dx=\left[-x\cos(nx)/n \right]_0^{\pi}-\left[-\cos(nx)/n \right]_0^{\pi}=\left[\cos(nx)/n(1-x) \right]_0^{\pi}=...\) se as contas não me falham continue... |
Autor: | josesousa [ 29 ago 2013, 20:17 ] |
Título da Pergunta: | Re: Dúvidas na utilização da série de Fourier |
Os coeficientes da séria de Fourier de f(x) são tais que \(f(x)=a_0 + \sum_{k=1}{+\infty}\[a_kcos(kx)+b_ksen(kx)\]\) em que \(a_0=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)dx\) \(a_k=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)cos(kx)dx\) \(b_k=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)sen(kx)dx\) Como a função é ímpar, só os termos \(b_k\) são diferentes de zero. \(b_k=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)sen(kx)dx=\) \(b_k=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{0}-x.sen(kx)dx+\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi}-x.sen(kx)dx=\) \(b_k=-2\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi}x.sen(kx)dx=\) usando o resultado de a) \(b_k=-2\frac{1}{\pi}(-1)^{n+1}\frac{\pi}{n}=\) \(b_k= (-1)^{n}\frac{2}{n}\) |
Autor: | smgp77 [ 02 set 2013, 10:15 ] |
Título da Pergunta: | Re: Dúvidas na utilização da série de Fourier |
no final chego a ({-pi}{n} +1 = (-1)^{n+1}* {pi}/{n} está correto? |
Autor: | smgp77 [ 02 set 2013, 10:21 ] |
Título da Pergunta: | Re: Dúvidas na utilização da série de Fourier |
a soluçao final deu-me: f~ \(\frac{pi}{2}\) +\(\sum (-1)^{n} * \frac{2}{n} sen (nx)\) está correto? |
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