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MensagemEnviado: 03 ago 2014, 02:38 
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Opa tudo bem :) ?

Brotou um exe pra eu fazer e estou tendo dificuldade.
Preciso calcular os coeficientes da série de fourier na forma complexa de:

X(t) ={Cos(wt) p/ Cos(wt) >= 0
{ 0 p/ Cos(wt) < 0

Estou com dúvidas porque o fórmulário que o professor me passou o período tá estranho, 0 a pi, quando ao meu ver tinha que ser -pi/2 até pi/2. Eu até usei as substituições do exp(-it) = cos(t) -isen(t), mas no final eu travo. Alguma luz?

Muitíssimo obrigado!

Att

O material está em anexo!


Anexos:
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MensagemEnviado: 04 ago 2014, 12:06 
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Em primeiro lugar o sinal em causa é periódico, pelo deve usar um dos períodos, digamos \([-\frac{\pi}{\omega} , \frac{\pi}{\omega}]\). Neste caso os coeficientes de fourier são dados por

\(a_n = \frac{\omega}{\pi} \int_{-\frac{\pi}{\omega}}^{\frac{\pi}{\omega}} f(x) \cos(n \omega x) \,dx, \qquad n=0,1,2,\cdots\)

\(b_n = \frac{\omega}{\pi} \int_{-\frac{\pi}{\omega}}^{\frac{\pi}{\omega}} f(x) \sin( n \omega x) \,dx, \qquad n=1,2,\cdots\)


Neste caso concreto

\(a_n = \frac{ \omega}{\pi} \int_{-\frac{\pi}{\omega}}^{\frac{\pi}{\omega}} f(x) \cos(n \omega x) \,dx = \frac{\omega}{\pi} \int_{-\frac{\pi}{2 \omega}}^{\frac{\pi}{2 \omega}}\cos(\omega x) \cos (n\omega x) \,dx = \cdots = \frac{2 \cos (\frac{n \pi}{2})}{\pi(-1+n^2)}\,\)

\(b_n = \cdots = \mathrm{0}\)


Consegue prosseguir?


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MensagemEnviado: 04 ago 2014, 17:40 
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Opa, ainda não, eu até entendi os limites de integração, porém o período da integração não é 2*pi? Já que é nesse intervalo que ela se repete?
E eu preciso dar o resultado na forma complexa, é possível fazer essa mudança após o cálculo?

O que eu fiz até o momento:

\(\large An = \frac{1}{2\pi}2\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}cos(wt) e^{-int}dt\)

- 2pi sendo o período pois é o tempo para um ciclo
- o limite ao invés de -pi/2 a pi/2, fiz 2 * 0 a pi/2
- o exp(-i 2 pi n t / T) vira exp(-i n t)

até aqui correto?


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MensagemEnviado: 04 ago 2014, 18:07 
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A periodicidade do sinal depende do parâmetro w...


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MensagemEnviado: 04 ago 2014, 18:25 
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Eu não consegui corrigir após mandar, adotei w = 1


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MensagemEnviado: 04 ago 2014, 18:57 
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Cometi um erro no post inicial... o intervalo a considerar deve ser \([-\frac{\pi}{\omega}, \frac{\pi}{\omega}\). Vou corrigir no post inicial. Para passar à forma complexa é apenas considerar que \(e^{-i n t} = \cos(-nt) + i \sin (-nt) = \cos(nt) + i \sin(nt)\).


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