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Coeficientes de fourier na forma exponencial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=25&t=6645 |
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Autor: | Sobolev [ 04 ago 2014, 12:06 ] |
Título da Pergunta: | Re: Coeficientes de fourier na forma exponencial |
Em primeiro lugar o sinal em causa é periódico, pelo deve usar um dos períodos, digamos \([-\frac{\pi}{\omega} , \frac{\pi}{\omega}]\). Neste caso os coeficientes de fourier são dados por \(a_n = \frac{\omega}{\pi} \int_{-\frac{\pi}{\omega}}^{\frac{\pi}{\omega}} f(x) \cos(n \omega x) \,dx, \qquad n=0,1,2,\cdots\) \(b_n = \frac{\omega}{\pi} \int_{-\frac{\pi}{\omega}}^{\frac{\pi}{\omega}} f(x) \sin( n \omega x) \,dx, \qquad n=1,2,\cdots\) Neste caso concreto \(a_n = \frac{ \omega}{\pi} \int_{-\frac{\pi}{\omega}}^{\frac{\pi}{\omega}} f(x) \cos(n \omega x) \,dx = \frac{\omega}{\pi} \int_{-\frac{\pi}{2 \omega}}^{\frac{\pi}{2 \omega}}\cos(\omega x) \cos (n\omega x) \,dx = \cdots = \frac{2 \cos (\frac{n \pi}{2})}{\pi(-1+n^2)}\,\) \(b_n = \cdots = \mathrm{0}\) Consegue prosseguir? |
Autor: | al777 [ 04 ago 2014, 17:40 ] | ||
Título da Pergunta: | Re: Coeficientes de fourier na forma exponencial | ||
Opa, ainda não, eu até entendi os limites de integração, porém o período da integração não é 2*pi? Já que é nesse intervalo que ela se repete? E eu preciso dar o resultado na forma complexa, é possível fazer essa mudança após o cálculo? O que eu fiz até o momento: \(\large An = \frac{1}{2\pi}2\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}cos(wt) e^{-int}dt\) - 2pi sendo o período pois é o tempo para um ciclo - o limite ao invés de -pi/2 a pi/2, fiz 2 * 0 a pi/2 - o exp(-i 2 pi n t / T) vira exp(-i n t) até aqui correto?
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Autor: | Sobolev [ 04 ago 2014, 18:07 ] |
Título da Pergunta: | Re: Coeficientes de fourier na forma exponencial |
A periodicidade do sinal depende do parâmetro w... |
Autor: | al777 [ 04 ago 2014, 18:25 ] |
Título da Pergunta: | Re: Coeficientes de fourier na forma exponencial |
Eu não consegui corrigir após mandar, adotei w = 1 |
Autor: | Sobolev [ 04 ago 2014, 18:57 ] |
Título da Pergunta: | Re: Coeficientes de fourier na forma exponencial |
Cometi um erro no post inicial... o intervalo a considerar deve ser \([-\frac{\pi}{\omega}, \frac{\pi}{\omega}\). Vou corrigir no post inicial. Para passar à forma complexa é apenas considerar que \(e^{-i n t} = \cos(-nt) + i \sin (-nt) = \cos(nt) + i \sin(nt)\). |
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