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 Título da Pergunta: T.Laplace inversa de (s^2-1)^(-2)
MensagemEnviado: 14 dez 2011, 19:10 
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Boa tarde,

Não consigo saber a funçao cuja transformada de laplace é: (s^2-1)^(-2)

eu decomponho em fracçoes simples

eu chego a: A/(s^2-1) + B/ (s-1) + C/ (s+1)^2 + D/(s+1) e nao consigo sair daqui.

Alguma ideia ?

Obrigada.


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 Título da Pergunta: Re: T.Laplace complicada
MensagemEnviado: 14 dez 2011, 20:30 
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Meu caro

Está a decompor erradamente

Veja

\((s^2-1)^{-2}=\frac{1}{(s^2-1)^2}=\frac{1}{((s+1)(s-1))^2}=\frac{1}{(s+1)^2(s-1)^2}= \\
\\
=\frac{A}{s+1}+\frac{B}{(s+1)^2}+\frac{C}{s-1}+\frac{D}{(s-1)^2}\)

Cumprimentos

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João Pimentel Ferreira
 
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 Título da Pergunta: Re: T.Laplace complicada
MensagemEnviado: 14 dez 2011, 20:44 
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diga-me so como é que achava as constantes A, B, C e D.


Obrigada.


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 Título da Pergunta: Re: T.Laplace complicada
MensagemEnviado: 14 dez 2011, 20:59 
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Continuando...

\(\frac{1}{(s+1)^2(s-1)^2}=\frac{A}{s+1}+\frac{B}{(s+1)^2}+\frac{C}{s-1}+\frac{D}{(s-1)^2} \ <=>\)

\(<=>\ 1=A(s+1)(s-1)^2+B(s-1)^2+C(s+1)^2(s-1)+D(s+1)^2 \ <=>\)

Resolvendo ficamos com:

\(<=>\ 1=s^3(A+C) +s^2(-A+B+C+D)+s(-A-2B-C+2D)+(A+B-C+D)\)

Basta então resolver o sistema

\(\begin{cases} A+C=0 \\ -A+B+C+D=0 \\ -A-2B-C+2D=0 \\A+B-C+D=0 \end{cases}\)

Resolvendo

\(\begin{cases} A=\frac{1}{4} \\ B=\frac{1}{4} \\ C=-\frac{1}{4} \\D=\frac{1}{4} \end{cases}\)

Temos então...

\(\frac{1}{(s+1)^2(s-1)^2}=\frac{1}{4}(\frac{1}{s+1}+\frac{1}{(s+1)^2}-\frac{1}{s-1}+\frac{1}{(s-1)^2}) \ <=>\)


Agora é só fazer a inversa de transformada de Laplace e dá

\(f(t)=\frac{1}{4}(e^{-t}+e^{-t}t-e^t+e^{t}t)\)

Cumprimentos e volta sempre :)

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 Título da Pergunta: Re: T.Laplace complicada
MensagemEnviado: 14 dez 2011, 21:05 
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porque é que, por exemplo, a constante A só multiplica por dois denominadores em vez de os três como é habitual?

Obrigada pela ajuda.


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 Título da Pergunta: Re: T.Laplace complicada
MensagemEnviado: 14 dez 2011, 21:06 
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ahhh já percebii !!


Desculpe o incomodo e muito obrigada.

Cumprimentos,

Ana Carrelhas


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 Título da Pergunta: Re: T.Laplace complicada
MensagemEnviado: 14 dez 2011, 21:08 
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Já agora como é que decomponha esta e descobria as respectivas constantes? :


(s-2) / (s+1)(s+1)

obrigada


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 Título da Pergunta: Re: T.Laplace complicada
MensagemEnviado: 14 dez 2011, 21:27 
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Cara Ana

Uma pergunta por tópico :)

é o que dizem as regras...

Fico à espera :)

Cumprimentos

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 Título da Pergunta: Re: T.Laplace complicada
MensagemEnviado: 14 dez 2011, 21:31 
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a.carrelhas Escreveu:
ahhh já percebii !!


Desculpe o incomodo e muito obrigada.

Cumprimentos,

Ana Carrelhas


Não tem de quê cara Ana.

Seja bem-vinda :)

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