Continuando...
\(\frac{1}{(s+1)^2(s-1)^2}=\frac{A}{s+1}+\frac{B}{(s+1)^2}+\frac{C}{s-1}+\frac{D}{(s-1)^2} \ <=>\)
\(<=>\ 1=A(s+1)(s-1)^2+B(s-1)^2+C(s+1)^2(s-1)+D(s+1)^2 \ <=>\)
Resolvendo ficamos com:
\(<=>\ 1=s^3(A+C) +s^2(-A+B+C+D)+s(-A-2B-C+2D)+(A+B-C+D)\)
Basta então resolver o sistema
\(\begin{cases} A+C=0 \\ -A+B+C+D=0 \\ -A-2B-C+2D=0 \\A+B-C+D=0 \end{cases}\)
Resolvendo
\(\begin{cases} A=\frac{1}{4} \\ B=\frac{1}{4} \\ C=-\frac{1}{4} \\D=\frac{1}{4} \end{cases}\)
Temos então...
\(\frac{1}{(s+1)^2(s-1)^2}=\frac{1}{4}(\frac{1}{s+1}+\frac{1}{(s+1)^2}-\frac{1}{s-1}+\frac{1}{(s-1)^2}) \ <=>\)
Agora é só fazer a inversa de transformada de Laplace e dá
\(f(t)=\frac{1}{4}(e^{-t}+e^{-t}t-e^t+e^{t}t)\)
Cumprimentos e volta sempre
