Integrais de Linha URGENTE!!

[Emilly]

Calcular a seguinte integral , onde C e a interseccao das superficies: \(\int (x^2+y^2+z^2)ds
\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}+\frac{z^2}{16}=1
y=1\)

[josesousa]

Primeiro há que parametrizar.
Se y=1, então temos

\(\frac{x}{16}+\frac{z}{16}=1-\frac{1}{9}\)
\(\frac{x}{16}+\frac{z}{16}=\frac{8}{9}\)
\(\frac{x}{16}+\frac{z}{16}=\frac{1}{9}\)
\(\frac{9x}{128}+\frac{9z}{128}=1\)


Parametrize-se a interseção como (escolhendo um sentido)

\(\gamma(\theta) = (8\sqrt{2}.cos\theta, 1, 8 \sqrt{2}sin\theta), \theta \in[0,2\pi]\)

Temos

\(\frac{d}{d\theta}\gamma= (-8\sqrt{2}.sin\theta, 0, 8\sqrt{2}cos\theta)\)
e
\(f(\gamma(\theta))=128+1 = 129\)

Por fim
\(||\frac{d}{d\theta}\gamma(\theta)||= \sqrt{128}=8\sqrt{2}\)

E temos

\(\int_0^{2\pi} f(\gamma(\theta)).||\frac{d}{d\theta}\gamma(\theta)||d\theta=\)
\(\int_0^{2\pi} 129.8.\sqrt{2}d\theta=129.16.\pi\sqrt{2}\)

[Emilly]

Obrigada, ajudou bastante.. estava em dúvida na hora de fazer a parametrização..

Vlw!!