Integral de linha de função escalar
20 mai 2012, 20:55
danjr5 Escreveu:c) Calcule \(\int_{}^{}f.ds\), onde \(f(x,y) = y^2\) e C tem equações paramétricas \(x = t - sent\), \(y = 1 - cost\), \(0 \leq t \leq 2\pi\)
Fiz assim:
\(\int_{}^{}f.ds = \int_{0}^{2\pi}f(\sigma(t)).||\sigma'(t)|| dt\)
\(\int_{}^{}f.ds = \int_{0}^{2\pi}(1 - cost)^2.\sqrt[]{2(1 - cost)} dt\)
\(\int_{}^{}f.ds = \int_{0}^{2\pi}\sqrt[]{2(1 - cost)^5} dt\)
Não consigo avançar!
Alguém poderia me ajudar?
Desde já agradeço.
Daniel.
Re: Integral de linha de função escalar
22 mai 2012, 14:41
Meu caro,
quer integrar uma expressão da forma
\(\int (1-cos x)^{5/2}dx\)
pelo que vi no Wolfram, a solução deste problema não é de todo trivial.
Tente com a substituição de Weierstrass
\(cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}\)
\(dx=\frac{2dt}{1+t^2}\)
Outra hipótese que ando a tentar é fazer a substituição
\(1-cos x=t^2\)
Partilhe resultados, estamos interessados em saber como resolver
Saudações
quer integrar uma expressão da forma
\(\int (1-cos x)^{5/2}dx\)
pelo que vi no Wolfram, a solução deste problema não é de todo trivial.
Tente com a substituição de Weierstrass
\(cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}\)
\(dx=\frac{2dt}{1+t^2}\)
Outra hipótese que ando a tentar é fazer a substituição
\(1-cos x=t^2\)
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