integral de linha por partes

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de (0,0) ate (0,1) --> u(t) = (0,t)
de (0,1) ate (1,2) -->u(t) = (t,t+1)
de (0,0) ate (1,2) -->u(t) = (t,t+1) aqui a integral fica negativa.

Eu fiz certo?
Minha resposta não bate com a do gabarito, acho que estou errando ai.

Anexos

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alguem??

[Man Utd]

\(C1\), \(\lambda(t)=(t,2t)\) ,\(dx=1 dt\) e \(dy=2dt\), com \(0 \leq t \leq 1\)

\(C2\), \(\lambda(t)=(t,t+1)\) , \(dx=1 dt\) e \(dy=1 dt\), com \(1 \leq t \leq 0\)

\(C3\), \(\lambda(t)=(0,t)\) , \(dx=0 dt\) e \(dy=1 dt\), com \(1\leq t \leq 0\)


\(\oint_{c} (x-y) dx+e^{x+y} dy=\int_{c_{1}} (x-y) dx+e^{x+y} dy+\int_{c_{2}} (x-y) dx+e^{x+y} dy+\int_{c_{3}} (x-y) dx+e^{x+y} dy\)


\(\oint_{c} (x-y) dx+e^{x+y} dy=\int_{0}^{1} -t +2e^{3t} dt+\int_{1}^{0} -1 +e^{2t+1} dt+\int_{1}^{0} e^{t} dt\)

\(\oint_{c} (x-y) dx+e^{x+y} dy=\frac{4e^{3}}{6}-\frac{7}{6}+1+\frac{e}{2}-\frac{e^{3}}{2}+1-e\)

\(\oint_{c} (x-y) dx+e^{x+y} dy \approx 2,82\)



2 método: pelo teorema de green obtemos:

\(\int_{0}^{1} \int_{2x}^{x+1} e^{x+y}+1 dydx \approx 2,82\)




espero que tenha ajudado,qualquer dúvida é só dizer.

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mtu obrigado pela ajuda