Teorema da divergência para integral de superfície.
14 dez 2015, 02:13
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Re: Teorema da divergência para integral de superfície.
14 dez 2015, 11:26
O teorema da divergência garante que o integral de superfície em causa é igual ao integral de volume da função
\(\textrm{div} \vec{f} = (2x)'_x + (3y)'_y+(4z)'_z = 9\),
isto é,
\(\iiint_V 9 dx dy dz = \int_0^{2 \pi} \int_0^{\sqrt{6}}\,\,\,\, \int_{r^2-9}^{9-2r^2} 9 r \, dz\, dr\, d\theta = 2 \pi \int_0^{\sqrt{6}} 9r(9-2r^2 -r^2+9) dr = \cdots\)
\(\textrm{div} \vec{f} = (2x)'_x + (3y)'_y+(4z)'_z = 9\),
isto é,
\(\iiint_V 9 dx dy dz = \int_0^{2 \pi} \int_0^{\sqrt{6}}\,\,\,\, \int_{r^2-9}^{9-2r^2} 9 r \, dz\, dr\, d\theta = 2 \pi \int_0^{\sqrt{6}} 9r(9-2r^2 -r^2+9) dr = \cdots\)